Optimisation d’un Réseau Électrique Linéaire
Comprendre l’Optimisation d’un Réseau Électrique Linéaire
Dans une ville, l’administration municipale souhaite optimiser la distribution de l’énergie électrique pour améliorer l’efficacité énergétique et réduire les coûts.
Un réseau électrique linéaire est envisagé pour desservir une nouvelle zone résidentielle. Ce réseau est supposé être un circuit simple, alimenté à une extrémité, avec des charges réparties le long de la ligne.
Pour comprendre le Calcul des Pertes en Ligne dans les Réseaux, cliquez sur le lien.
Données:
- Longueur totale du réseau: 5 km
- Source d’alimentation:
- Tension de la source: 230 V (tension efficace)
- Fréquence de la source: 50 Hz
- Câble utilisé:
- Résistance par kilomètre: 0.5 Ω/km
- Inductance par kilomètre: 0.8 mH/km
- Aucune capacité n’est considérée dans ce modèle simplifié.
- Charges:
- Charge totale: 150 kW
- Facteur de puissance des charges: 0.8 (retard)
- Les charges sont réparties uniformément le long du câble.
Questions:
1. Calcul de la résistance totale et de la réactance inductive du réseau:
- Déterminez la résistance totale du câble.
- Calculez la réactance inductive totale du câble
2. Détermination de l’impédance totale du réseau:
- Utilisez la résistance et la réactance calculées pour déterminer l’impédance totale du réseau en considérant une configuration série.
3. Calcul du courant total dans le réseau:
- En utilisant la loi d’Ohm, calculez le courant total dans le réseau.
4. Analyse de la chute de tension le long du réseau:
- Évaluez la chute de tension totale le long du réseau
- Comparez cette chute de tension à la tension initiale pour vérifier la conformité aux normes de distribution électrique.
5. Impact du facteur de puissance sur le système:
- Expliquez comment le facteur de puissance influe sur la capacité du réseau à transmettre efficacement la puissance aux charges.
- Calculez la puissance réactive du réseau et discutez de son impact potentiel sur la conception du réseau.
Correction : Optimisation d’un Réseau Électrique Linéaire
1. Calcul de la résistance totale et de la réactance inductive du réseau
Résistance totale du câble:
La résistance par kilomètre du câble est de \(0.5 \, \Omega/\text{km}\). Pour une longueur totale de \(5 \, \text{km}\), la résistance totale \(R\) est donnée par :
\[ R = R_{\text{par km}} \times \text{Longueur totale} \] \[ R = 0.5 \, \Omega/\text{km} \times 5 \, \text{km} \] \[ R = 2.5 \, \Omega \]
Réactance inductive totale du câble:
La réactance inductive par kilomètre est calculée à partir de l’inductance, avec la formule
\[ X_L = 2\pi f L \]
où \(f\) est la fréquence et \(L\) l’inductance par kilomètre.
La fréquence \(f\) est de 50 Hz et l’inductance par kilomètre \(L\) est de 0.8 mH/km = 0.0008 H/km.
\[ X_L = 2\pi \times 50 \, \text{Hz} \times 0.0008 \, \text{H/km} \] \[ X_L = 0.2512 \, \Omega/\text{km} \]
Pour \(5 \, \text{km}\), la réactance inductive totale \(X_{L,\text{total}}\) est :
\[ X_{L,\text{total}} = 0.2512 \, \Omega/\text{km} \times 5 \, \text{km} \] \[ X_{L,\text{total}} = 1.256 \, \Omega \]
2. Détermination de l’impédance totale du réseau
L’impédance totale \(Z\) du réseau est donnée par la somme vectorielle de la résistance et de la réactance inductive :
\[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \] \[ Z = \sqrt{2.5^2 + 1.256^2} \, \Omega \] \[ Z = \sqrt{6.25 + 1.5775} \, \Omega \] \[ Z \approx 2.797 \, \Omega \]
3. Calcul du courant total dans le réseau
Le courant total \(I\) dans le réseau peut être calculé en utilisant la loi d’Ohm:
\[ V = IZ \] \[ I = \frac{V}{Z} \] \[ I = \frac{230 \, \text{V}}{2.797 \, \Omega} \] \[ I \approx 82.23 \, \text{A} \]
4. Analyse de la chute de tension le long du réseau
La chute de tension totale \(\Delta V\) est calculée par :
\[ \Delta V = I \times R \] \[ \Delta V = 82.23 \, \text{A} \times 2.5 \, \Omega \] \[ \Delta V = 205.575 \, \text{V} \]
Cette chute de tension représente une diminution significative par rapport à la tension initiale de 230 V, ce qui peut nécessiter une réévaluation du design du réseau pour minimiser les pertes.
5. Impact du facteur de puissance sur le système
Puissance réactive \(Q\) du réseau :
La puissance réactive est calculée par :
\[ Q = P \tan(\cos^{-1}(\text{facteur de puissance})) = 150 \, \text{kW} \times \tan(\cos^{-1}(0.8)) \] \[ Q = 150 \, \text{kW} \times 0.75 \] \[ Q = 112.5 \, \text{kVAR} \]
La puissance réactive influe sur le courant total dans le réseau en augmentant la charge sur le réseau, ce qui peut entraîner des pertes supplémentaires et nécessiter des équipements pour la compensation de la puissance réactive, comme des condensateurs ou des inducteurs.
Optimisation d’un Réseau Électrique Linéaire
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