Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé
Comprendre la Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé
Un moteur asynchrone triphasé a les caractéristiques nominales suivantes :
- Puissance nominale: \(P_{\text{nom}} = 22\, kW\)
- Tension nominale (par phase): \(V_{\text{nom}} = 400\, V\)
- Fréquence nominale: \(f = 50\, Hz\)
- Rendement à pleine charge: \(\eta = 90\%\)
- Facteur de puissance à pleine charge: \(\cos(\phi) = 0.85\)
- Vitesse nominale: \(n_{\text{nom}} = 1475\, rpm\)
- La machine est connectée en étoile (Y).
Objectifs de l’exercice :
1. Calculer le courant de ligne (\(I_{L}\)) à pleine charge.
2. Déterminer le couple de sortie (\(T\)) à pleine charge.
3. Calculer le glissement (\(s\)) à pleine charge.
4. Estimer le rendement (\(\eta\)) et le facteur de puissance (\(\cos(\phi)\)) à mi-charge, en supposant que le glissement à mi-charge est de \(2\%\) et que le courant et le couple varient linéairement avec la charge.
Correction : Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé
1. Courant de Ligne à Pleine Charge
La puissance absorbée (\(P_{\text{abs}}\)) peut être calculée à partir de la puissance nominale (\(P_{\text{nom}}\)) et du rendement (\(\eta\)) à pleine charge :
\[P_{\text{abs}} = \frac{P_{\text{nom}}}{\eta} \] \[P_{\text{abs}} = \frac{22,000 \, \text{W}}{0.9} \] \[P_{\text{abs}} = 24,444.44 \, \text{W}\]
Le courant de ligne (\(I_L\)) à pleine charge pour une connexion étoile est donné par :
\[I_L = \frac{P_{\text{abs}}}{\sqrt{3} \times V_L \times \cos(\phi)} \] \[I_L = \frac{24,444.44}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.85} \] \[I_L = 41.51 \, A\]
2. Couple à Pleine Charge
La vitesse angulaire nominale (\(\omega\)) est calculée comme :
\[\omega = \frac{2\pi n_{\text{nom}}}{60} \] \[\omega = \frac{2\pi \times 1475}{60} \] \[\omega = 154.51 \, \text{rad/s}\]
Le couple (\(T\)) à pleine charge est alors :
\[T = \frac{P_{\text{nom}}}{\omega} \] \[T = \frac{22,000}{154.51} \] \[T = 142.43 \, \text{Nm}\]
3. Glissement à Pleine Charge
La vitesse synchrone (\(n_s\)) est déterminée par le nombre de pôles (\(p\)) et la fréquence (\(f\)) :
\[n_s = \frac{120f}{p} \] \[n_s = \frac{120 \times 50}{4} \] \[n_s = 1500 \, \text{rpm}\]
Le glissement (\(s\)) à pleine charge est calculé comme :
\[s = \frac{n_s – n_{\text{nom}}}{n_s} \] \[s = \frac{1500 – 1475}{1500} \] \[s = 0.0167 \, (1.67\%)\]
4. À Mi-Charge
Le rendement (\(\eta\)) et le facteur de puissance (\(\cos(\phi)\)) à mi-charge sont estimés en supposant qu’ils restent constants par rapport à la pleine charge.
Ainsi, à mi-charge, le rendement est de 90% (\(0.9\)) et le facteur de puissance est de 0.85.
Résumé des Résultats :
- Courant de ligne à pleine charge : \(41.51 \, A\)
- Couple à pleine charge : \(142.43 \, \text{Nm}\)
- Glissement à pleine charge : \(1.67\%\)
- La vitesse synchrone est \(1500 \, \text{rpm}\).
- Les valeurs de rendement et de facteur de puissance à mi-charge sont supposées constantes par rapport à celles à pleine charge pour cet exercice, avec \(\eta = 90\%\) et \(\cos(\phi) = 0.85\).
Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé
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