Performance d’un Transformateur de Puissance
Comprendre la Performance d’un Transformateur de Puissance
Un transformateur de puissance monophasé est utilisé pour abaisser la tension de 11 kV à 400 V pour alimenter une charge industrielle. Le transformateur a une puissance nominale de 100 kVA.
Les essais du transformateur ont donné les résultats suivants :
Essai à vide (branché côté basse tension):
- Tension à vide: \(V_0 = 400\,V\)
- Courant à vide: \(I_0 = 2\,A\)
- Puissance à vide: \(P_0 = 800\,W\)
Essai en court-circuit (branché côté haute tension):
- Tension de court-circuit: \(V_{CC} = 440\,V\)
- Courant de court-circuit: \(I_{CC} = 25\,A\)
- Puissance en court-circuit: \(P_{CC} = 3200\,W\)
Questions :
1. Déterminer les pertes à vide (pertes fer) et les pertes en charge (pertes cuivre) du transformateur.
2. Calculer le rendement du transformateur à pleine charge et à un facteur de puissance de 0,8 en retard.
3. Estimer la régulation de tension du transformateur à pleine charge et à un facteur de puissance de 0,8 en retard.
Correction : Performance d’un Transformateur de Puissance
1. Détermination des pertes du transformateur
a) Pertes à vide (pertes fer)
L’essai à vide permet de mesurer les pertes dues aux effets magnétiques (pertes fer).
On a directement :
\[\text{Pertes fer} = P_0 = 800 \, \text{W}\]
b) Pertes en charge (pertes cuivre)
L’essai en court-circuit, effectué sur le côté haute tension, fournit les pertes par effet Joule dans les enroulements (pertes cuivre).
On a :
\[\text{Pertes cuivre} = P_{CC} = 3200 \, \text{W}\]
2. Calcul du rendement à pleine charge
Le rendement (\(\eta\)) est défini par :
\[\eta = \frac{P_{\text{sortie}}}{P_{\text{sortie}} + P_{\text{pertes totales}}}\]
- Puissance de sortie à pleine charge
Le transformateur est nominalement de 100 kVA et est exploité à un facteur de puissance de 0,8 en retard. Ainsi, la puissance active fournie est :
\[P_{\text{sortie}} = 100\,\text{kVA} \times 0,8\]
\[P_{\text{sortie}} = 80\,\text{kW}\]
- Pertes totales
Les pertes totales sont la somme des pertes fer et des pertes cuivre :
\[P_{\text{pertes totales}} = 800 \, \text{W} + 3200 \, \text{W}\]
\[P_{\text{pertes totales}} = 4000 \, \text{W}\]
\[P_{\text{pertes totales}} = 4 \, \text{kW}\]
- Calcul du rendement
Substituons les valeurs :
\[\eta = \frac{80\,\text{kW}}{80\,\text{kW} + 4\,\text{kW}}\]
\[\eta = \frac{80}{84}\]
\[\eta \approx 0,9524 \quad \text{soit} \quad 95,24\%\]
3. Estimation de la régulation de tension
La régulation de tension se définit par la variation de la tension entre le fonctionnement à vide et à pleine charge. Elle est exprimée en pourcentage de la tension nominale.
a) Détermination de l’impédance équivalente référencée côté haute tension
L’impédance équivalente totale \(Z_{eq}\) se déduit de l’essai en court-circuit :
\[Z_{eq,\text{HT}} = \frac{V_{CC}}{I_{CC}}\]
\[Z_{eq,\text{HT}} = \frac{440\,\text{V}}{25\,\text{A}}\]
\[Z_{eq,\text{HT}} = 17,6 \, \Omega\]
La partie résistive \(R_{eq,\text{HT}}\) est déterminée à partir des pertes cuivre :
\[R_{eq,\text{HT}} = \frac{P_{CC}}{I_{CC}^2}\]
\[R_{eq,\text{HT}} = \frac{3200\,\text{W}}{(25\,\text{A})^2}\]
\[R_{eq,\text{HT}} = \frac{3200}{625} = 5,12 \, \Omega\]
Calcul de la partie réactive \(X_{eq,\text{HT}}\)
\[X_{eq,\text{HT}} = \sqrt{Z_{eq,\text{HT}}^2 – R_{eq,\text{HT}}^2}\]
\[X_{eq,\text{HT}} = \sqrt{17,6^2 – 5,12^2}\]
\[X_{eq,\text{HT}} \approx \sqrt{309,76 – 26,2144}\]
\[X_{eq,\text{HT}} \approx \sqrt{283,5456}\]
\[X_{eq,\text{HT}} \approx 16,85 \, \Omega\]
b) Réduction de l’impédance sur le côté basse tension
Le rapport de transformation est :
\[a = \frac{V_{\text{HT}}}{V_{\text{BT}}}\]
\[a = \frac{11000}{400}\]
\[a = 27,5\]
L’impédance équivalente référencée côté basse tension est :
\[Z_{eq,\text{BT}} = \frac{Z_{eq,\text{HT}}}{a^2}\]
\[Z_{eq,\text{BT}} = \frac{17,6}{27,5^2}\]
\[Z_{eq,\text{BT}} = \frac{17,6}{756,25}\]
\[Z_{eq,\text{BT}} \approx 0,02327 \, \Omega\]
On peut aussi exprimer la résistance et la réactance :
\[R_{eq,\text{BT}} = \frac{5,12}{756,25} \approx 0,00677 \, \Omega\]
\[X_{eq,\text{BT}} = \frac{16,85}{756,25} \approx 0,02227 \, \Omega\]
c) Calcul de la chute de tension à pleine charge
À pleine charge, le courant côté basse tension est :
\[I_{\text{BT}} = \frac{S_{\text{nom}}}{V_{\text{BT}}}\]
\[I_{\text{BT}} = \frac{100\,\text{kVA}}{400\,\text{V}}\]
\[I_{\text{BT}} = 250\,\text{A}\]
Pour un facteur de puissance de 0,8 en retard, on a :
\[\cos\varphi = 0,8 \quad \text{et} \quad \sin\varphi = \sqrt{1-0,8^2} = \sqrt{0,36} = 0,6\]
La chute de tension \(\Delta V\) s’exprime par :
\[\Delta V = I_{\text{BT}} \times \left( R_{eq,\text{BT}} \cos\varphi + X_{eq,\text{BT}} \sin\varphi \right)\]
Substitution numérique :
\[\Delta V = 250 \times \left( 0,00677 \times 0,8 + 0,02227 \times 0,6 \right)\]
Calculons d’abord :
- \[0,00677 \times 0,8 = 0,005416\]
- \[0,02227 \times 0,6 = 0,013362\]
Donc,
\[\Delta V = 250 \times (0,005416 + 0,013362)\]
\[\Delta V = 250 \times 0,018778\]
\[\Delta V \approx 4,6945 \, \text{V}\]
d) Régulation de tension en pourcentage
La régulation de tension est donnée par :
\[\text{Régulation} = \frac{\Delta V}{V_{\text{BT}}} \times 100\]
\[\text{Régulation} = \frac{4,6945}{400} \times 100\]
\[\text{Régulation} \approx 1,17\%\]
Conclusion
- Les pertes fer (à vide) sont de \(800 W\)
- Les pertes cuivre (en charge) à pleine charge sont de \(3200 W\).
- Le rendement à pleine charge est d’ environ \(95,24\%\)
- La régulation de tension à pleine charge est d’environ \(1,17\%\)
Performance d’un Transformateur de Puissance
D’autres exercices de machines électriques et transformateurs:
0 commentaires