Performances d’un Transformateur Triphasé
Comprendre les Performances d’un Transformateur Triphasé
Vous travaillez comme ingénieur en électrotechnique dans une entreprise spécialisée dans la production et la distribution d’énergie électrique.
L’entreprise vient d’acquérir un nouveau transformateur triphasé qui doit être évalué pour ses performances sous différentes conditions de charge.
Votre tâche est de déterminer les caractéristiques principales de ce transformateur et d’analyser son comportement en fonction des données fournies.
Données du Transformateur:
- Puissance nominale : 1500 kVA
- Tension primaire (VP) : 20 kV
- Tension secondaire (VS) : 400 V
- Fréquence : 50 Hz
- Impédance de court-circuit : 5%
- Rendement à pleine charge : 98%
- Déphasage de l’angle de charge à pleine charge : 30°
Questions:
- Calcul de Courants Nominals :
- Calculez les courants nominaux du côté primaire et du côté secondaire du transformateur.
- Impédance en Pourcentage :
- Utilisez l’impédance de court-circuit pour déterminer l’impédance équivalente du transformateur.
- Puissance Apparente et Active :
- Déterminez la puissance apparente (S), la puissance active (P), et la puissance réactive (Q) à pleine charge.
- Perte en Cuivre et Fer :
- Étant donné que le rendement à pleine charge est de 98%, calculez les pertes en cuivre et les pertes en fer.
- Rendement et Régulation :
- Calculez le rendement à demi-charge et à 75% de charge.
- Déterminez la régulation de tension du transformateur à pleine charge.
- Analyse de Chargement :
- Évaluez le comportement du transformateur si la charge est augmentée de 10%. Calculez la nouvelle tension secondaire et la nouvelle puissance réactive.
Correction : Performances d’un Transformateur Triphasé
1. Calcul des Courants Nominals:
- Courant primaire (IP):
\[ I_P = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_P} \] \[ I_P = \frac{1500 \,\text{kVA}}{\sqrt{3} \times 20 \,\text{kV}} \] \[ I_P = \frac{1500 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 20 \times 10^3} \] \[ I_P \approx 43.3 \,\text{A} \]
- Courant secondaire (IS):
\[ I_S = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_S} \] \[ I_S = \frac{1500 \,\text{kVA}}{\sqrt{3} \times 400 \,\text{V}} \] \[ I_S = \frac{1500 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 400} \] \[ I_S \approx 2162 \,\text{A}
\]
2. Impédance en Pourcentage:
- Impédance équivalente (Zeq):
\[ Z_{eq} = \frac{Z_{\%}}{100} \times \frac{V_S^2}{S} \] \[ Z_{eq} = \frac{5}{100} \times \frac{400^2}{1500 \times 10^3} \] \[ Z_{eq} = \frac{0.05 \times 160000}{1500000} \] \[ Z_{eq} = 0.0053 \,\Omega \]
3. Puissance Apparente et Active:
- Puissance apparente (S):
\[ S = 1500 \,\text{kVA} \]
- Puissance active (P):
\[ P = S \times \cos(\theta) \] \[ P = 1500 \,\text{kVA} \times \cos(30^\circ) \] \[ P = 1500 \times 0.866 \] \[ P \approx 1299 \,\text{kW} \]
- Puissance réactive (Q):
\[ Q = S \times \sin(\theta) \] \[ Q = 1500 \,\text{kVA} \times \sin(30^\circ) \] \[ Q = 1500 \times 0.5 \] \[ Q = 750 \,\text{kVAR} \]
4. Perte en Cuivre et Fer
- Perte totale (Ptot):
\[ P_{tot} = \frac{S \times (1 – \eta)}{\eta} \] \[ P_{tot} = \frac{1500 \,\text{kVA} \times (1 – 0.98)}{0.98} \] \[ P_{tot} = \frac{1500 \times 0.02}{0.98} \] \[ P_{tot} \approx 30.61 \,\text{kW} \]
- Perte en cuivre:
\[ P_{cu} = \frac{P_{tot}}{2} \] \[ P_{cu} = \frac{30.61}{2} \] \[ P_{cu} \approx 15.31 \,\text{kW} \]
- Perte en fer:
\[ P_{fe} = \frac{P_{tot}}{2} \] \[ P_{fe} = \frac{30.61}{2} \] \[ P_{fe} \approx 15.31 \,\text{kW} \]
5. Rendement et Régulation:
- Rendement à demi-charge:
\[ \eta_{50\%} = \frac{P}{P + \frac{P_{cu}}{4} + P_{fe}} \] \[ \eta_{50\%} = \frac{750 \,\text{kW}}{750 + \frac{15.31}{4} + 15.31} \] \[ \eta_{50\%} = \frac{750}{750 + 3.8275 + 15.31} \] \[ \eta_{50\%} \approx 0.9801 \approx 98.01\% \]
- Rendement à 75% de charge:
\[ \eta_{75\%} = \frac{P}{P + P_{cu} \times (0.75)^2 + P_{fe}} \] \[ \eta_{75\%} = \frac{1125 \,\text{kW}}{1125 + 15.31 \times (0.75)^2 + 15.31} \] \[ \eta_{75\%} = \frac{1125}{1125 + 8.61 + 15.31} \] \[ \eta_{75\%} \approx 0.9756 \approx 97.56\% \]
- Régulation de tension à pleine charge:
\[ \text{Régulation} \approx Z_{\%} \times \cos(\theta) + (I_{pu} \times Z_{\%} \times \sin(\theta)) \] \[ \text{Régulation} = 5 \times 0.866 + 5 \times 0.5 \] \[ \text{Régulation} \approx 4.33\% \]
6. Analyse de Chargement
- Nouvelle tension secondaire (VS’):
\[ V’_{S} = V_S \times \left(1 – \frac{\text{Régulation} \times \Delta I}{100}\right) \] \[ V’_{S} = 400 \times \left(1 – \frac{4.33 \times 10}{100}\right) \] \[ V’_{S} = 400 \times (1 – 0.433) \] \[ V’_{S} \approx 382.68 \,\text{V} \]
- Nouvelle puissance réactive (Q’):
\[ Q’ = 1.1 \times Q \] \[ Q’ = 1.1 \times 750 \,\text{kVAR} \] \[ Q’ = 825 \,\text{kVAR} \]
Conclusion:
Ces calculs permettent d’évaluer les performances d’un transformateur sous différentes conditions de charge, ce qui est crucial pour garantir une distribution efficace et stable de l’énergie électrique.
En analysant les courants, l’impédance, les puissances et les rendements, on peut mieux comprendre comment le transformateur se comporte et quelles sont ses limites opérationnelles.
Performances d’un Transformateur Triphasé
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