Puissance dans un Système Triphasé
Comprendre la Puissance dans un Système Triphasé
Dans une usine de production, une machine électrique triphasée est utilisée pour le fonctionnement d’une presse hydraulique.
Le système est alimenté par une tension triphasée standard de 400 V (tension entre phases) et opère à une fréquence de 50 Hz.
Le facteur de puissance de la machine est de 0.8 en retard, ce qui est typique pour les équipements contenant des moteurs inductifs.
L’objectif de cet exercice est de déterminer la performance énergétique de la machine en conditions normales d’opération.
Pour comprendre l’Intensité et Puissance dans un Habitat, cliquez sur le lien.
Données Fournies:
- Tension entre phases (\( V_{ph} \)): 400 V
- Fréquence du système: 50 Hz
- Facteur de puissance (cos\( \phi \)): 0.8 (en retard)
- Courant absorbé par la machine: 30 A
Questions:
1. Calcul de la Puissance Apparente \( S \) en kVA.
2. Calcul de la Puissance Active \( P \) en kW.
3. Calcul de la Puissance Réactive \( Q \) en kVAR.
4. Évaluation de l’Amélioration du Facteur de Puissance:
Supposons que l’on souhaite améliorer le facteur de puissance de l’installation à 0.95. Quelle devrait être la nouvelle valeur de la puissance réactive \( Q’ \) après l’installation de condensateurs pour la correction du facteur de puissance?
Correction : Puissance dans un Système Triphasé
1. Calcul de la Puissance Apparente \( S \) en kVA
La formule pour calculer la puissance apparente en triphasé est:
\[ S = \sqrt{3} \times V_{ph} \times I \]
En substituant les valeurs:
\[ S = \sqrt{3} \times 400 \, V \times 30 \, A \] \[ S = 1.732 \times 400 \times 30 \] \[ S = 20784 \, VA = 20.784 \, kVA \]
La puissance apparente \( S \) de la machine est de 20.784 kVA.
2. Calcul de la Puissance Active \( P \) en kW
La puissance active est donnée par:
\[ P = S \times \text{cos}(\phi) \]
En utilisant les valeurs obtenues:
\[ P = 20.784 \, kVA \times 0.8 \] \[ P = 16.6272 \, kW \]
La puissance active \( P \) consommée par la machine est de 16.6272 kW.
3. Calcul de la Puissance Réactive \( Q \) en kVAR
La puissance réactive se calcule par:
\[ Q = S \times \sin(\phi) \]
Le cos\( \phi \) est 0.8, donc l’angle \( \phi \) correspondant est \( \cos^{-1}(0.8) = 36.87^\circ \). Le sin\( \phi \) est donc:
\[ \sin(36.87^\circ) = 0.6 \]
En substituant dans la formule:
\[ Q = 20.784 \, kVA \times 0.6 \] \[ Q = 12.4704 \, kVAR \]
La puissance réactive \( Q \) est de 12.4704 kVAR.
4. Amélioration du Facteur de Puissance à 0.95
Pour un facteur de puissance amélioré de 0.95, l’angle \( \phi’ \) correspondant est \( \cos^{-1}(0.95) = 18.19^\circ \). Le sin\( \phi’ \) est:
\[ \sin(18.19^\circ) = 0.312 \]
La puissance réactive \( Q’ \) après correction sera:
\[ Q’ = 20.784 \, kVA \times 0.312 \] \[ Q’ = 6.4846 \, kVAR \]
Pour atteindre un facteur de puissance de 0.95, la nouvelle puissance réactive \( Q’ \) devrait être de 6.4846 kVAR, impliquant une réduction significative de la puissance réactive par l’installation de condensateurs.
Puissance dans un Système Triphasé
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