Puissance Instantanée dans un Circuit RL
Comprendre la Puissance Instantanée dans un Circuit RL
Un moteur électrique dans une installation industrielle est alimenté par une source de courant alternatif.
Pour mieux comprendre le comportement de ce moteur sous courant alternatif, vous allez calculer la puissance instantanée qu’il consomme à un instant précis.
Données Fournies:
- L’amplitude maximale de la tension de la source est de 240 volts.
- La fréquence de la source est de 60 Hz.
- La résistance du circuit dans lequel le moteur est intégré est de 8 ohms.
- L’inductance dans le circuit est de 0.05 H.
- Le moment choisi pour effectuer la mesure est 5 ms après que la tension a atteint son premier maximum.
Questions:
- Détermination de la pulsation angulaire :
- Quelle est la valeur de la pulsation angulaire, sachant que la fréquence de la source est de 60 Hz ?
- Calcul du déphasage :
- Comment déterminer l’angle de déphasage entre la tension et le courant dans ce circuit ?
- Impédance du circuit :
- Comment calculer l’impédance totale du circuit, en prenant en compte la résistance et l’inductance fournies ?
- Mesure de la tension et du courant :
- Quelle est la valeur de la tension dans le circuit à 5 ms ?
- Quelle est la valeur du courant dans le circuit à ce même instant ?
- Calcul de la puissance instantanée :
- Comment calculer la puissance instantanée consommée par le moteur à 5 ms après le premier maximum de tension ?
Correction : Puissance Instantanée dans un Circuit RL
1. Détermination de la pulsation angulaire
La pulsation angulaire \( \omega \) est donnée par la formule
\[ \omega = 2\pi f \]
\[ \omega = 2\pi \times 60 \] \[ \omega = 376.99 \text{ rad/s} \]
2. Calcul du déphasage
Le déphasage \( \phi \) entre la tension et le courant dans un circuit RL est calculé avec l’arctangente du rapport entre la réactance inductive et la résistance.
\[ \phi = \arctan\left(\frac{\omega L}{R}\right) \] \[ \phi = \arctan\left(\frac{376.99 \times 0.05}{8}\right) \] \[ \phi \approx 0.235 \text{ radians} \]
3. Impédance du circuit
L’impédance totale \( Z \) d’un circuit RL est la racine carrée de la somme des carrés de la résistance et de la réactance inductive.
\[ Z = \sqrt{R^2 + (\omega L)^2} \] \[ Z = \sqrt{8^2 + (376.99 \times 0.05)^2} \] \[ Z \approx 8.99 \text{ ohms} \]
4. Mesure de la tension et du courant à 5 ms
- Tension à 5 ms:
\[ V(t) = V_{\text{max}} \sin(\omega t) \] \[ V(t) = 240 \sin(376.99 \times 0.005) \] \[ V(t) = 240 \sin(1.88495) \] \[ V(t) \approx 223.72 \text{ volts} \]
- Courant à 5 ms:
\[ I(t) = \frac{V_{\text{max}}}{Z} \sin(\omega t – \phi) \] \[ I(t) = \frac{240}{8.99} \sin(1.88495 – 0.235) \] \[ I(t) = \frac{240}{8.99} \sin(1.64995) \] \[ I(t) \approx 25.27 \text{ A} \]
5. Calcul de la puissance instantanée à 5 ms
La puissance instantanée \( P(t) \) est le produit de la tension et du courant à un moment donné.
\[ P(t) = V(t) \times I(t) \] \[ P(t) = 223.72 \times 25.27 \] \[ P(t) \approx 5651.45 \text{ watts} \]
Conclusion
À \( t = 5 \) ms, la puissance instantanée que consomme le moteur est d’environ 5651.45 watts. Ce calcul montre l’interaction entre les éléments du circuit et la façon dont ils affectent les mesures de puissance dans un contexte de courant alternatif.
Puissance Instantanée dans un Circuit RL
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