Régulateur PID avec la Méthode Ziegler-Nichols
Comprendre le Régulateur PID avec la Méthode Ziegler-Nichols
Vous travaillez sur un système de contrôle de température pour un four industriel. Le système de contrôle est conçu pour maintenir la température à un niveau désiré en ajustant la puissance de l’élément chauffant.
Le régulateur PID est choisi pour contrôler ce système, mais ses paramètres doivent être ajustés pour assurer une réponse rapide et stable sans dépassement significatif.
Objectif:
Utiliser la méthode de Ziegler-Nichols pour trouver les paramètres Kp, Ti, et Td du régulateur PID basés sur la réponse indicielle du système à un signal d’entrée en échelon.
Instructions:
1. Identification de la réponse indicielle:
Considérez que la réponse indicielle du système à un signal d’entrée en échelon sans régulateur PID présente une courbe qui peut être approximée comme un système du premier ordre avec retard. Les paramètres mesurés de cette réponse sont:
- Temps de montée (temps pour atteindre 63,2% de la valeur finale): Tr = 10 secondes.
- Retard (temps avant que la réponse commence à augmenter): L = 2 secondes.
2. Calcul du gain ultime (Ku) et de la période d’oscillation (Tu):
Pour utiliser la méthode de Ziegler-Nichols, augmentez progressivement le gain Kp jusqu’à ce que le système commence à osciller de manière continue. Supposons que cela se produit lorsque Kp = Ku = 30. La période d’oscillation \(T_u\) correspondante est de 8 secondes.
3. Détermination des paramètres du PID
Utilisez les valeurs de Ku et \(T_u\) pour calculer les paramètres Kp, Ti, et Td en utilisant les formules de Ziegler-Nichols pour un régulateur PID.
Correction : Régulateur PID avec la Méthode Ziegler-Nichols
1. Identification de la réponse indicielle
La réponse indicielle du système à un signal d’entrée en échelon est approximée par un système du premier ordre avec retard, caractérisée par :
- Temps de montée Tr = 10 secondes.
- Retard L = 2 secondes.
2. Calcul du gain ultime (Ku) et de la période d’oscillation (\(T_u\))
Le système commence à osciller continuellement avec un gain \[ K_p = K_u = 30 \] et une période d’oscillation \[ T_u = 8\, \text{secondes} \]
3. Détermination des paramètres du PID
Les paramètres Kp, Ti, et Td sont calculés en utilisant les formules de Ziegler-Nichols :
Gain proportionnel (\(K_p\)) :
\[ K_p = 0.6 \times K_u \] \[ K_p = 0.6 \times 30 = 18.0 \]
Temps intégral (\(T_i\)) :
\[ T_i = 0.5 \times T_u \] \[ T_i = 0.5 \times 8 \] \[ T_i = 4.0\, \text{secondes} \]
Temps dérivé (\(T_d\)) :
\[ T_d = 0.125 \times T_u \] \[ T_d = 0.125 \times 8 \] \[ T_d = 1.0\, \text{seconde} \]
Discussion sur l’effet des paramètres:
Kp = 18.0: Le gain proportionnel élevé augmente la sensibilité du régulateur aux erreurs, permettant une réponse rapide mais avec un risque accru de dépassement et d’oscillations.
Ti = 4.0 secondes: Le temps intégral relativement court signifie que le régulateur corrigera rapidement les erreurs statiques, améliorant la précision du système sur le long terme.
Td = 1.0 seconde: Le temps dérivé offre une anticipation aux changements de l’erreur, améliorant la stabilité et réduisant le dépassement, en rendant le système plus réactif aux perturbations.
Validation de l’efficacité du réglage PID
Pour valider l’efficacité de ces paramètres, des tests doivent être effectués, incluant l’observation de la réponse du système à des variations de la consigne ou à des perturbations externes.
Les paramètres peuvent nécessiter des ajustements fins basés sur ces observations pour optimiser la performance selon les critères spécifiques de l’application (par exemple, minimiser le temps de réponse tout en évitant le dépassement excessif).
Régulateur PID avec la Méthode Ziegler-Nichols
D’autres exercices de systemes de controle:
0 commentaires