Régulation de Tension dans un Transformateur
Comprendre la Régulation de Tension dans un Transformateur
Vous êtes un ingénieur électrique travaillant dans une entreprise de distribution d’énergie. Vous devez évaluer la performance d’un transformateur utilisé dans une station de distribution.
Un aspect essentiel de cette évaluation est de déterminer la régulation de tension du transformateur sous différentes charges pour assurer une distribution efficace et fiable de l’énergie électrique aux consommateurs.
Données:
- Puissance nominale du transformateur: 500 kVA
- Tension primaire: 11 kV (tension de ligne)
- Tension secondaire à vide: 0.4 kV (tension de ligne)
- Impédance de court-circuit: \( Z = 0.05 + j0.2 \, \Omega \) (impédance référée au côté secondaire)
- Charge: Le transformateur alimente une charge qui varie de 0% à 100% de la puissance nominale avec un facteur de puissance de 0.8 inductif.
Objectif:
Calculer la régulation de tension du transformateur pour des conditions de charge de 25%, 50%, 75%, et 100% de la puissance nominale.
Correction : Régulation de Tension dans un Transformateur
Étape 1: Calcul du courant de la charge (\(I_L\))
La charge varie de 0% à 100%, ce qui équivaut à 0 kVA, 125 kVA, 250 kVA, 375 kVA et 500 kVA.
Le courant de la charge pour chaque niveau peut être calculé avec :
\[ I_L = \frac{P}{\sqrt{3} \times V_{L0} \times \text{PF}} \]
où \(P\) est la puissance de la charge, \(V_{L0}\) est la tension à vide (400 V), et \(\text{PF}\) est le facteur de puissance.
Calculons \(I_L\) pour chaque niveau de charge :
- À 25% de charge (125 kVA):
\[ I_L = \frac{125}{\sqrt{3} \times 0.4 \times 0.8} \] \[ I_L \approx 229.4 \, \text{A} \]
- À 50% de charge (250 kVA):
\[ I_L = \frac{250}{\sqrt{3} \times 0.4 \times 0.8} \] \[ I_L \approx 458.8 \, \text{A} \]
- À 75% de charge (375 kVA):
\[ I_L = \frac{375}{\sqrt{3} \times 0.4 \times 0.8} \] \[ I_L \approx 688.2 \, \text{A} \]
- À 100% de charge (500 kVA):
\[ I_L = \frac{500}{\sqrt{3} \times 0.4 \times 0.8} \] \[ I_L \approx 917.7 \, \text{A} \]
Étape 2 : Calcul de la tension de sortie en charge (\(V_L\))
La chute de tension causée par la charge peut être approximée en multipliant le courant de la charge par la partie réelle de l’impédance de court-circuit, \(\Re(Z) = 0.05 \, \Omega\).
\[ V_L = V_{L0} – I_L \times \Re(Z) \]
Tension de sortie sous charge :
- À 25% de charge:
\[ V_L = 0.4 \, \text{kV} – 229.4 \times 0.05 \] \[ V_L = 0.38853 \, \text{kV} \]
- À 50% de charge:
\[ V_L = 0.4 \, \text{kV} – 458.8 \times 0.05 \] \[ V_L = 0.37706 \, \text{kV} \]
- À 75% de charge:
\[ V_L = 0.4 \, \text{kV} – 688.2 \times 0.05 \] \[ V_L = 0.36559 \, \text{kV} \]
- À 100% de charge:
\[ V_L = 0.4 \, \text{kV} – 917.7 \times 0.05 \] \[ V_L = 0.35412 \, \text{kV} \]
Étape 3 : Calcul de la régulation de tension
La régulation de tension est définie par :
\[ \text{Régulation de Tension} = \frac{V_{L0} – V_L}{V_{L0}} \times 100\% \]
Calcul de la régulation de tension pour chaque charge :
- À 25% de charge:
\[ \text{Régulation de Tension} = \frac{0.4 – 0.38853}{0.4} \times 100 \] \[ \text{Régulation de Tension} \approx 2.87\% \]
- À 50% de charge:
\[ \text{Régulation de Tension} = \frac{0.4 – 0.37706}{0.4} \times 100 \] \[ \text{Régulation de Tension} \approx 5.74\% \]
- À 75% de charge:
\[ \text{Régulation de Tension} = \frac{0.4 – 0.36559}{0.4} \times 100 \] \[ \text{Régulation de Tension} \approx 8.60\% \]
- À 100% de charge:
\[ \text{Régulation de Tension} = \frac{0.4 – 0.35412}{0.4} \times 100 \] \[ \text{Régulation de Tension} \approx 11.47\% \]
Régulation de Tension dans un Transformateur
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