Puissance dans un Circuit Capacitif AC

Puissance dans un Circuit Capacitif AC

Comprendre la Puissance dans un Circuit Capacitif AC

Vous êtes un ingénieur électrique travaillant sur la conception d’un système de sonorisation pour un grand auditorium.

Une partie du système comprend un filtre capacitif conçu pour améliorer la qualité du son en filtrant certaines fréquences indésirables. Le filtre utilise un condensateur dans un circuit qui reçoit une tension alternative.

Votre tâche est de calculer la puissance réactive consommée par le condensateur pour s’assurer que le filtre fonctionne efficacement sans surcharger le système.

Données fournies:

  • Tension efficace appliquée au condensateur: \(V_{\text{rms}} = 120\,\text{V}\)
  • Fréquence du courant alternatif: \(f = 60\,\text{Hz}\)
  • Capacité du condensateur: \(C = 50\,\mu\text{F}\)

Questions:

1. Calculer la réactance capacitive (\(X_C\)) du condensateur.

2. Déterminer la puissance réactive (\( Q \)) consommée par le condensateur.

3. Discuter de l’impact de l’augmentation de la capacité du condensateur sur la puissance réactive du système.

Correction : Puissance dans un Circuit Capacitif AC

1. Calcul de la réactance capacitive (\(X_C\))

La réactance capacitive, \(X_C\), se calcule avec la formule suivante:

\[ X_C = \frac{1}{2\pi fC} \]

Substituons les valeurs données:

  • \(f = 60\,\text{Hz}\)
  • \(C = 50\,\mu\text{F} = 50 \times 10^{-6}\,\text{F}\)

\[ X_C = \frac{1}{2 \times 3.1416 \times 60 \times 50 \times 10^{-6}} \] \[ X_C \approx 53.05\,\Omega \]

2. Calcul de la puissance réactive (\(Q\))

La puissance réactive dans un circuit capacitif est donnée par:

\[ Q = \frac{V_{rms}^2}{X_C} \]

Avec \(V_{rms} = 120\,\text{V}\) et \(X_C \approx 53.05\,\Omega\) calculé précédemment, substituons les valeurs:

\[ Q = \frac{120^2}{53.05} \] \[ Q \approx 271.37\,\text{VAR} \]

3. Impact de l’augmentation de la capacité du condensateur sur la puissance réactive

Pour discuter de cet impact, rappelons que \(X_C\) est inversement proportionnelle à la capacité \(C\). Si la capacité \(C\) augmente, \(X_C\) diminue selon la formule:

\[ X_C = \frac{1}{2\pi fC} \]

Comme \(Q\) est proportionnelle à \(\frac{1}{X_C}\), une diminution de \(X_C\) due à une augmentation de \(C\) entraînerait une augmentation de \(Q\).

Ainsi, augmenter la capacité du condensateur dans ce circuit augmenterait la puissance réactive, ce qui pourrait avoir des implications sur la gestion de l’énergie et potentiellement sur les dispositifs de protection du circuit.

Puissance dans un Circuit Capacitif AC

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