Calcul de l’impédance totale du circuit

La pulsation \(\omega\) est liée à la fréquence \(f\) par la formule \(\omega = 2\pi f\).

Donnée : \(f = 50 \text{ Hz}\)

La réactance inductive est donnée par \(X_L = \omega L\).

Données :
\(\omega = 100\pi \text{ rad/s}\)
\(L = 75 \text{ mH} = 75 \times 10^{-3} \text{ H}\)

La réactance capacitive est donnée par \(X_C = \frac{1}{\omega C}\).

Données :
\(\omega = 100\pi \text{ rad/s}\)
\(C = 100 \, \mu\text{F} = 100 \times 10^{-6} \text{ F}\)

Pour un circuit RLC série, la réactance totale est la différence entre la réactance inductive et la réactance capacitive : \(X_{tot} = X_L - X_C\).

Données :
\(X_L \approx 23.56 \, \Omega\)
\(X_C \approx 31.83 \, \Omega\)

L'impédance totale en forme rectangulaire est \(Z_{tot} = R + jX_{tot}\).

Données :
\(R = 30 \, \Omega\)
\(X_{tot} \approx -8.27 \, \Omega\)

Le module de l'impédance \(Z_{tot} = R + jX_{tot}\) est \(|Z_{tot}| = \sqrt{R^2 + X_{tot}^2}\).

Données :
\(R = 30 \, \Omega\)
\(X_{tot} \approx -8.27 \, \Omega\)

La phase de l'impédance \(Z_{tot} = R + jX_{tot}\) est \(\phi_Z = \arctan\left(\frac{X_{tot}}{R}\right)\).

Données :
\(R = 30 \, \Omega\)
\(X_{tot} \approx -8.27 \, \Omega\)

La forme polaire de l'impédance est \(Z_{tot} = |Z_{tot}| \angle \phi_Z\).

Données :
\(|Z_{tot}| \approx 31.12 \, \Omega\)
\(\phi_Z \approx -15.41^\circ\)

La nature du circuit (inductif, capacitif ou résistif) est déterminée par le signe de la réactance totale \(X_{tot}\) ou par l'angle de l'impédance \(\phi_Z\).

Données :
\(X_{tot} \approx -8.27 \, \Omega\)
\(\phi_Z \approx -15.41^\circ\)

Puisque \(X_{tot}\) est négative (\(X_L < X_C\)) et que \(\phi_Z\) est négatif, le circuit est globalement capacitif à cette fréquence.

Cela signifie que le courant total dans le circuit sera en avance sur la tension totale appliquée au circuit.

Impédance (\(Z\)) :

Mesure de l'opposition totale d'un circuit au passage d'un courant alternatif. C'est un nombre complexe \(Z = R + jX\), où R est la résistance et X la réactance. Unité : Ohm (\(\Omega\)).

Résistance (\(R\)) :

Partie de l'impédance qui dissipe l'énergie sous forme de chaleur (effet Joule). Elle ne dépend pas de la fréquence. Unité : Ohm (\(\Omega\)).

Réactance (\(X\)) :

Partie imaginaire de l'impédance, due aux éléments qui stockent de l'énergie (inductances et capacités). Elle dépend de la fréquence. Unité : Ohm (\(\Omega\)).

Réactance Inductive (\(X_L\)) :

Opposition au changement de courant due à une inductance. \(X_L = \omega L\). Augmente avec la fréquence.

Réactance Capacitive (\(X_C\)) :

Opposition au changement de tension due à une capacité. \(X_C = 1/(\omega C)\). Diminue avec la fréquence.

Pulsation (\(\omega\)) :

Vitesse angulaire du signal sinusoïdal, liée à la fréquence \(f\) par \(\omega = 2\pi f\). Unité : radian par seconde (rad/s).

Forme Rectangulaire (de l'impédance) :

Expression de l'impédance sous la forme \(Z = R + jX\).

Forme Polaire (de l'impédance) :

Expression de l'impédance sous la forme \(Z = |Z| \angle \phi_Z\), où \(|Z|\) est le module et \(\phi_Z\) est l'angle de phase.