Calcul de la Surface d’un Condensateur
Comprendre le Calcul de la Surface d’un Condensateur
Vous êtes un ingénieur en électronique travaillant sur la conception d’un circuit qui inclut un condensateur pour stabiliser la tension et réduire les fluctuations de puissance.
Le circuit doit supporter une tension de fonctionnement maximale sans risquer la défaillance du condensateur.
Vous avez besoin de calculer la capacité du condensateur nécessaire pour votre circuit en fonction des caractéristiques de charge et de décharge requises.
Données fournies:
- Tension maximale supportée par le condensateur, \( V_{\text{max}} \): 5 volts
- Charge électrique nécessaire, \( Q \): 0.025 coulombs
- Le matériau du diélectrique entre les plaques du condensateur est du polypropylène, dont la permittivité relative, \( \epsilon_r \), est 2.2.
- La distance entre les deux plaques du condensateur, \( d \), est de 2 mm.
- La permittivité du vide, \( \epsilon_0 \), est \( 8.85 \times 10^{-12} \) F/m (farads par mètre).
Question:
Calculer la surface minimale des plaques du condensateur nécessaire pour obtenir la capacité désirée.
Correction : Calcul de la Surface d’un Condensateur
Étape 1 : Calcul de la Capacité \(C\)
Nous avons la charge \(Q\) et la tension maximale \(V_{\text{max}}\). La capacité \(C\) du condensateur peut être calculée à l’aide de la relation:
\[ Q = C \times V_{\text{max}} \]
En isolant \(C\), nous obtenons:
\[ C = \frac{Q}{V_{\text{max}}} \]
En substituant les valeurs données:
\[ C = \frac{0.025\, \text{coulombs}}{5\, \text{volts}} \] \[ C = 0.005\, \text{farads} \]
ou \(5000\, \text{microfarads}\) (puisque \(1\, \text{farad} = 10^6\, \text{microfarads}\)).
Étape 2 : Calcul de la Surface \(A\)
Avec la capacité \(C\) désormais connue, nous utilisons la formule de la capacité d’un condensateur plan pour déterminer la surface \(A\) des plaques:
\[ C = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r A}{d} \]
En réarrangeant cette formule pour isoler \(A\), nous obtenons:
\[ A = \frac{C \times d}{\epsilon_0 \epsilon_r} \]
Substituons les valeurs:
- \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\, \text{F/m} \quad \text{(permittivité du vide)}, \)
- \( \epsilon_r = 2.2 \quad \text{(permittivité relative du polypropylène)}, \)
- \( d = 2\, \text{mm} = 0.002\, \text{m} \quad \text{(distance entre les plaques)}, \)
- \( C = 0.005\, \text{F} \)
\[ A = \frac{0.005 \times 0.002}{8.85 \times 10^{-12} \times 2.2} \]
Calculons cette expression:
\[ A = \frac{0.00001}{1.947 \times 10^{-11}} \] \[ A = 0.513\, \text{m}^2 \]
Résultat
La surface minimale \(A\) des plaques du condensateur nécessaire pour obtenir une capacité de 5000 microfarads, capable de supporter une tension maximale de 5 volts avec une distance entre les plaques de 2 mm et un diélectrique de polypropylène, est d’environ 0.513 mètres carrés.
Conclusion
Ce calcul montre que pour respecter les spécifications électriques du projet, un condensateur avec une assez grande surface de plaques est nécessaire.
Cette surface est importante pour assurer que le condensateur puisse stocker la charge requise sans dépasser la tension maximale spécifiée, évitant ainsi tout risque de défaillance.
Calcul de la Surface d’un Condensateur
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