Calcul du moment dipolaire
Comprendre le Calcul du moment dipolaire
En physique, le moment dipolaire électrique est une mesure de la séparation des charges positives et négatives dans un système. Il joue un rôle crucial en électrostatique, influençant les interactions entre molécules et les champs électriques. Cet exercice vise à déterminer le moment dipolaire d’un système simple pour mieux comprendre ces interactions.
Énoncé:
Un dipôle électrique est formé de deux charges, \( +q \) et \( -q \), séparées par une distance fixe \( d \). La charge positive \( +q \) est située aux coordonnées \( \left(\frac{d}{2}, 0\right) \) et la charge négative \( -q \) aux coordonnées \( \left(-\frac{d}{2}, 0\right) \) dans un système de coordonnées cartésiennes.
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Données:
- \( q = 1.6 \times 10^{-19} \) coulombs (charge élémentaire)
- \( d = 1.0 \times 10^{-10} \) mètres (distance typique entre les charges dans une molécule).
Question:
Calculer le moment dipolaire \( \vec{p} \) du système en considérant que le vecteur unitaire \( \hat{x} \) pointe de la charge négative vers la charge positive.
Correction : Calcul du moment dipolaire
1. Compréhension du problème
- Énoncé :
Un dipôle est constitué de la charge positive \( +q \) placée en \( \left(\frac{d}{2}, 0\right) \) et de la charge négative \( -q \) placée en \( \left(-\frac{d}{2}, 0\right) \).
- But :
Calculer le moment dipolaire \( \vec{p} \) en tenant compte que \( \hat{x} \) pointe de \( -q \) vers \( +q \).
2. Formule du moment dipolaire
Le moment dipolaire est défini par :
\[ \vec{p} = q \times \vec{r} \]
où :
- \( q \) est la valeur absolue de la charge (ici \( 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \)).
- \( \vec{r} \) est le vecteur position allant de la charge négative à la charge positive.
3. Détermination du vecteur déplacement \( \vec{r} \)
Coordonnées des charges :
- Charge négative \( -q \) en \( \left(-\frac{d}{2}, 0\right) \)
- Charge positive \( +q \) en \( \left(\frac{d}{2}, 0\right) \)
Calcul du vecteur déplacement :
\[ \vec{r} = \vec{r}_{+} – \vec{r}_{-} \] \[ \vec{r} = \left(\frac{d}{2} – \left(-\frac{d}{2}\right), \, 0 – 0\right) \] \[ \vec{r} = \left(\frac{d}{2} + \frac{d}{2}, \, 0\right) \] \[ \vec{r} = \left(d, \, 0\right) \]
Ainsi, le vecteur \( \vec{r} \) a pour module \( d \) et est dirigé selon \( \hat{x} \).
4. Substitution des données numériques
Données :
- \( q = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \)
- \( d = 1.0 \times 10^{-10} \, \text{m} \)
Calcul :
\[ p = q \times d = \left(1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\right) \times \left(1.0 \times 10^{-10} \, \text{m}\right) \] \[ p = 1.6 \times 10^{-29} \, \text{C} \cdot \text{m} \]
5. Expression du résultat vectoriel
Le moment dipolaire est un vecteur qui pointe selon \( \hat{x} \) (de \( -q \) vers \( +q \)). Ainsi, on peut écrire :
\[ \vec{p} = 1.6 \times 10^{-29} \, \text{C} \cdot \text{m} \, \hat{x} \]
Calcul du moment dipolaire
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