Condensateurs en Série et en Parallèle
Comprendre les Condensateurs en Série et en Parallèle
Dans un laboratoire de physique, un étudiant est chargé de concevoir un circuit nécessitant une capacité spécifique.
Il dispose de plusieurs condensateurs et doit déterminer comment les combiner pour obtenir la capacité désirée.
L’étudiant examine deux scénarios : les condensateurs en série et en parallèle.
Données:
Les valeurs des condensateurs sont les suivantes :
- Condensateur \(C_1 = 4\, \mu\text{F}\)
- Condensateur \(C_2 = 6\, \mu\text{F}\)
- Condensateur \(C_3 = 12\, \mu\text{F}\)
Questions:
Partie A : Condensateurs en série
1. Calcul de la capacité équivalente en série:
- Calculer la capacité équivalente lorsque les condensateurs \(C_1\), \(C_2\), et \(C_3\) sont connectés en série.
Partie B : Condensateurs en parallèle
2. Calcul de la capacité équivalente en parallèle:
- Calculer la capacité équivalente lorsque les condensateurs \(C_1\), \(C_2\), et \(C_3\) sont connectés en parallèle.
Correction : Condensateurs en Série et en Parallèle
Partie A : Condensateurs en série
Formule utilisée :
Pour les condensateurs en série, la capacité équivalente \(C_{\text{eq}}\) est donnée par :
\[ \frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \]
Substitution des valeurs :
- \( C_1 = 4 \, \mu\text{F}, \quad C_2 = 6 \, \mu\text{F}, \quad C_3 = 12 \, \mu\text{F} \)
\[ \frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} \]
Calcul des fractions :
Calculer chaque terme séparément:
\[ \frac{1}{4} = 0.25 \, \mu\text{F}^{-1} \]
\[ \frac{1}{6} = 0.1667 \, \mu\text{F}^{-1} \]
\[ \frac{1}{12} = 0.0833 \, \mu\text{F}^{-1} \]
Additionner les résultats :
\[ 0.25 + 0.1667 + 0.0833 = 0.5 \, \mu\text{F}^{-1} \]
Résultat final en série :
Convertir le résultat inverse pour trouver \(C_{\text{eq}}\) :
\[ C_{\text{eq}} = \frac{1}{0.5} = 2 \, \mu\text{F} \]
Partie B : Condensateurs en parallèle
Formule utilisée :
Pour les condensateurs en parallèle, la capacité équivalente \(C_{\text{eq}}\) est donnée par :
\[ C_{\text{eq}} = C_1 + C_2 + C_3 \]
Substitution des valeurs :
- \( C_1 = 4 \, \mu\text{F}, \quad C_2 = 6 \, \mu\text{F}, \quad C_3 = 12 \, \mu\text{F} \)
\[ C_{\text{eq}} = 4 + 6 + 12 \]
Calcul de l’addition :
Additionner les capacités :
\[ 4 + 6 + 12 = 22 \, \mu\text{F} \]
Résultat final en parallèle :
La capacité équivalente pour l’arrangement en parallèle est de :
\[ C_{\text{eq}} = 22 \, \mu\text{F} \]
Conclusion
Comparaison des résultats :
L’arrangement en parallèle donne une capacité beaucoup plus grande (22 μF) par rapport à l’arrangement en série (2 μF).
Cela est dû à la façon dont les capacités s’additionnent directement en parallèle, offrant une plus grande capacité de stockage pour la charge électrique.
Condensateurs en Série et en Parallèle
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