Étude d’un Précipitateur Électrostatique
Comprendre l’Étude d’un Précipitateur Électrostatique
Dans une usine de traitement des déchets industriels, un précipitateur électrostatique est utilisé pour éliminer les particules fines en suspension dans les gaz d’échappement avant leur libération dans l’atmosphère.
Ce dispositif fonctionne sur le principe de l’électricité statique pour charger électriquement les particules de sorte qu’elles soient attirées par les plaques de collection chargées opposément.
Données fournies:
- Vitesse des gaz d’échappement à travers le précipitateur : \(2 \, \text{m/s}\)
- Distance entre les plaques du précipitateur : \(0.5 \, \text{m}\)
- Charge moyenne par particule de suie : \(3.2 \times 10^{-19} \, \text{Coulombs}\)
- Champ électrique entre les plaques : \(3 \times 10^6 \, \text{V/m}\)
- Masse d’une particule de suie : \(1.3 \times 10^{-11} \, \text{kg}\)
Question:
Calculer le temps nécessaire pour qu’une particule chargée se déplace de la position d’entrée vers la plaque collectrice opposée.
Correction : Étude d’un Précipitateur Électrostatique
Étape 1 : Calcul de la force électrostatique (F)
La force électrostatique \(F\) exercée sur une particule chargée dans un champ électrique est donnée par la formule :
\[ F = qE \]
où \(q\) est la charge de la particule et \(E\) est l’intensité du champ électrique.
Substituons les valeurs données :
- \( q = 3.2 \times 10^{-19} \, \text{Coulombs} \)
- \( E = 3 \times 10^6 \, \text{V/m} \)
\[ F = 3.2 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^6 \] \[ F = 9.6 \times 10^{-13} \, \text{Newtons} \]
Étape 2 : Détermination de l’accélération (a) de la particule
Utilisant la seconde loi de Newton, l’accélération \(a\) est donnée par :
\[ a = \frac{F}{m} \]
où \(m\) est la masse de la particule.
Substituons les valeurs :
- \( F = 9.6 \times 10^{-13} \, \text{Newtons} \)
- \( m = 1.3 \times 10^{-11} \, \text{kg} \)
\[ a = \frac{9.6 \times 10^{-13}}{1.3 \times 10^{-11}} \] \[ a \approx 7.385 \times 10^{-2} \, \text{m/s}^2 \]
Étape 3 : Calcul du temps nécessaire (t)
Le temps \(t\) nécessaire pour qu’une particule traverse la distance \(d\) sous une accélération constante est calculé à partir de :
\[ d = \frac{1}{2} a t^2 \]
Simplifions pour \(t\) :
\[
t = \sqrt{\frac{2d}{a}}
\]
où \(d = 0.5 \, \text{m}\) est la distance à parcourir.
Substituons les valeurs :
- \( d = 0.5 \, \text{m} \)
- \( a \approx 7.385 \times 10^{-2} \, \text{m/s}^2 \)
\[ t = \sqrt{\frac{2 \times 0.5}{7.385 \times 10^{-2}}} \] \[ t \approx \sqrt{13.546} \] \[ t \approx 3.68 \, \text{s} \]
Conclusion :
Le temps nécessaire pour qu’une particule de suie chargée se déplace de l’entrée du précipitateur à la plaque collectrice, sous l’effet d’un champ électrique de \(3 \times 10^6 \, \text{V/m}\), est d’environ 3.68 secondes.
Étude d’un Précipitateur Électrostatique
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