Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série
Comprendre l’Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série
Un circuit RLC série est alimenté par une source de tension alternative ayant une fréquence de 50 Hz.
Les caractéristiques des composants du circuit sont les suivantes :
- Résistance (R) = 100 ohms
- Inductance (L) = 200 millihenries
- Capacité (C) = 10 microfarads
La tension maximale de la source est de 230 V.
Question
Déterminez l’amplitude du courant traversant le circuit.
Correction : Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série
Données:
- Fréquence de la source \(f = 50 \, \text{Hz}\)
- Résistance \(R = 100 \, \text{ohms}\)
- Inductance \(L = 200 \, \text{millihenries} = 0.2 \, \text{henries}\)
- Capacité \(C = 10 \, \text{microfarads} = 10 \times 10^{-6} \, \text{farads}\)
- Tension maximale de la source \(V = 230 \, \text{V}\)
1. Calcul de la pulsation angulaire \((\omega)\):
\[ \omega = 2\pi f \] \[ \omega = 2\pi \times 50 \] \[ \omega = 314.16 \, \text{rad/s} \]
2. Impédance de l’inductance \((Z_L)\):
\[ Z_L = j\omega L \] \[ Z_L = j \times 314.16 \times 0.2 \] \[ Z_L = j62.832 \, \text{ohms} \]
3. Impédance du condensateur \((Z_C)\):
\[ Z_C = \frac{1}{j\omega C} \] \[ Z_C = \frac{1}{j \times 314.16 \times 10^{-5}} \] \[ Z_C = -j318.31 \, \text{ohms} \]
4. Impédance totale \((Z)\) du circuit:
\[ Z = R + Z_L + Z_C \] \[ Z = 100 + j62.832 – j318.31 \] \[ Z = 100 – j255.478 \, \text{ohms} \]
Calcul du module de l’impédance \((|Z|)\):
\[ |Z| = \sqrt{100^2 + (-255.478)^2} \] \[ |Z| = \sqrt{10000 + 65269.54} \] \[ |Z| \approx 274.35 \, \text{ohms} \]
5. Calcul de l’amplitude du courant \((I)\):
\[ I = \frac{V}{|Z|} \] \[ I = \frac{230}{274.35} \] \[ I \approx 0.838 \, \text{A} \]
Résultat:
L’amplitude du courant traversant le circuit est d’environ 0.838 A.
Explications:
- Impédance de l’inductance : Positif imaginaire, indiquant une réactance inductive.
- Impédance du condensateur : Négatif imaginaire, indiquant une réactance capacitive.
- Impédance totale : La combinaison de \(R\), \(Z_L\), et \(Z_C\) montre que la réactance capacitive est plus forte que la réactance inductive, donc le circuit a une réactance capacitive nette.
- Courant dans le circuit : Calculé en utilisant le module de l’impédance, le courant trouvé reflète l’effet de ces composants en série.
Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série
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