Analyse d’un Circuit par le Théorème de Superposition
Comprendre l’Analyse d’un Circuit par le Théorème de Superposition
Objectif: Utiliser le Théorème de Superposition pour calculer le courant traversant une résistance spécifique dans un circuit électrique contenant deux sources de tension.
Description du Circuit:
- Le circuit contient trois résistances : \(R_1 = 100\, \Omega\), \(R_2 = 200\, \Omega\), et \(R_3 = 300\, \Omega\).
- Il y a deux sources de tension : \(V_1 = 12\, V\) et \(V_2 = 24\, V\).
- Les résistances R1 et R2 sont en série et connectées à la source V1.
- La résistance R3 est en parallèle avec R2 et connectée à la source V2.
- On souhaite calculer le courant I3 traversant R3 en utilisant le Théorème de Superposition.
Questions:
1. Analyse avec V1 Seule: Considérez V2 comme étant court-circuitée (0 V). Calculez le courant à travers chaque composant.
2. Analyse avec V2 Seule: Considérez V1 comme étant court-circuitée (0 V). Calculez le courant à travers chaque composant.
3. Superposition: Additionnez les contributions de courant à travers R3 dues à chaque source de tension séparément pour trouver le courant total I3 traversant R3.
Correction : Analyse d’un Circuit par le Théorème de Superposition
Étape 1: Analyse avec V1 Seule (Considérant V2 comme un Court-Circuit)
1. Configuration du Circuit:
- Les résistances R1 et R2 sont en série et connectées à V1.
- V2 est court-circuitée, donc elle n’affecte pas le circuit dans cette étape.
- R3 est en parallèle avec R2, mais son courant est analysé séparément dans cette étape.
2. Calcul du Courant Total avec \(V_1\) Seule:
- La résistance totale vue par V1 est
\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 \] \[ R_{\text{total}} = 100\, \Omega + 200\, \Omega \] \[ R_{\text{total}} = 300\, \Omega \]
- Le courant total généré par V1 est donc
\[ I_{\text{total}} = \frac{V_1}{R_{\text{total}}} \] \[ I_{\text{total}} = \frac{12\, V}{300\, \Omega} = 0.04\, A \]
3. Courant à travers R3 avec V1 Seule:
- \(I_{R3_{V1}} = 0\, A\) car V2 est court-circuitée et n’affecte pas R3 dans cette configuration.
Étape 2: Analyse avec V2 Seule (Considérant V1 comme un Court-Circuit)
1. Configuration du Circuit:
- V1 est court-circuitée, donc elle n’affecte pas le circuit dans cette étape.
- R3 est directement influencée par V2 puisque R1 et R2 sont neutralisées par le court-circuit de V1.
2. Courant à travers R3 avec V2 Seule:
\[ I_{R3_{V2}} = \frac{V_2}{R_3} \] \[ I_{R3_{V2}} = \frac{24\, V}{300\, \Omega} = 0.08\, A \]
Etape 3: Superposition des Effets pour Calculer I3
En superposant les effets des deux sources de tension séparément:
- Le courant I3 traversant R3 dû à V1 est 0 A.
- Le courant I3 traversant R3 dû à V2 est 0.08 A.
Courant total à travers R3, I3:
\[I_3 = I_{R3_{V1}} + I_{R3_{V2}} \] \[I_3 = 0\, A + 0.08\, A = 0.08\, A\]
Conclusion
Le courant total traversant la résistance R3 lorsque les deux sources de tension fonctionnent ensemble, analysé par le Théorème de Superposition, est de 0.08 A (ou \(80\, mA\)).
Ce résultat démontre l’utilité du Théorème de Superposition pour décomposer et analyser l’effet de multiples sources dans un circuit électrique complexe.
Analyse d’un Circuit par le Théorème de Superposition
D’autres exercices de circuits électriques:
0 commentaires