Analyse Circuit par le Théorème de Superposition

Analyse d’un Circuit par le Théorème de Superposition

Comprendre l’Analyse d’un Circuit par le Théorème de Superposition

Objectif: Utiliser le Théorème de Superposition pour calculer le courant traversant une résistance spécifique dans un circuit électrique contenant deux sources de tension.

Description du Circuit:

  • Le circuit contient trois résistances : \(R_1 = 100\, \Omega\), \(R_2 = 200\, \Omega\), et \(R_3 = 300\, \Omega\).
  • Il y a deux sources de tension : \(V_1 = 12\, V\) et \(V_2 = 24\, V\).
  • Les résistances R1 et R2 sont en série et connectées à la source V1.
  • La résistance R3 est en parallèle avec R2 et connectée à la source V2.
  • On souhaite calculer le courant I3 traversant R3 en utilisant le Théorème de Superposition.
Analyse d'un circuit par le theoreme de superposition<br />

Questions:

1. Analyse avec V1 Seule: Considérez V2 comme étant court-circuitée (0 V). Calculez le courant à travers chaque composant.
2. Analyse avec V2 Seule: Considérez V1 comme étant court-circuitée (0 V). Calculez le courant à travers chaque composant.
3. Superposition: Additionnez les contributions de courant à travers R3 dues à chaque source de tension séparément pour trouver le courant total I3 traversant R3.

Correction : Analyse d’un Circuit par le Théorème de Superposition

Étape 1: Analyse avec V1 Seule (Considérant V2 comme un Court-Circuit)

1. Configuration du Circuit:

  • Les résistances R1 et R2 sont en série et connectées à V1.
  • V2 est court-circuitée, donc elle n’affecte pas le circuit dans cette étape.
  • R3 est en parallèle avec R2, mais son courant est analysé séparément dans cette étape.

2. Calcul du Courant Total avec \(V_1\) Seule:

  • La résistance totale vue par V1 est

\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 \] \[ R_{\text{total}} = 100\, \Omega + 200\, \Omega \] \[ R_{\text{total}} = 300\, \Omega \]

  • Le courant total généré par V1 est donc

\[ I_{\text{total}} = \frac{V_1}{R_{\text{total}}} \] \[ I_{\text{total}} = \frac{12\, V}{300\, \Omega} = 0.04\, A \]

3. Courant à travers R3 avec V1 Seule:

  • \(I_{R3_{V1}} = 0\, A\) car V2 est court-circuitée et n’affecte pas R3 dans cette configuration.

Étape 2: Analyse avec V2 Seule (Considérant V1 comme un Court-Circuit)

1. Configuration du Circuit:

  • V1 est court-circuitée, donc elle n’affecte pas le circuit dans cette étape.
  • R3 est directement influencée par V2 puisque R1 et R2 sont neutralisées par le court-circuit de V1.

2. Courant à travers R3 avec V2 Seule:

\[ I_{R3_{V2}} = \frac{V_2}{R_3} \] \[ I_{R3_{V2}} = \frac{24\, V}{300\, \Omega} = 0.08\, A \]

Etape 3: Superposition des Effets pour Calculer I3

En superposant les effets des deux sources de tension séparément:

  • Le courant I3 traversant R3 dû à V1 est 0 A.
  • Le courant I3 traversant R3 dû à V2 est 0.08 A.

Courant total à travers R3, I3:

\[I_3 = I_{R3_{V1}} + I_{R3_{V2}} \] \[I_3 = 0\, A + 0.08\, A = 0.08\, A\]

Conclusion

Le courant total traversant la résistance R3 lorsque les deux sources de tension fonctionnent ensemble, analysé par le Théorème de Superposition, est de 0.08 A (ou \(80\, mA\)).

Ce résultat démontre l’utilité du Théorème de Superposition pour décomposer et analyser l’effet de multiples sources dans un circuit électrique complexe.

Analyse d’un Circuit par le Théorème de Superposition

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