Analyse de circuit par la loi des nœuds
Comprendre l’Analyse de circuit par la loi des nœuds
Considérons un circuit simple composé de trois branches connectées à un nœud commun. Le circuit est alimenté par une source de tension de 12V.
Les trois branches contiennent respectivement une résistance , , et . La tension de la source est appliquée entre le nœud commun et le point de masse du circuit.
Objectif
Calculer les courants , , et dans les résistances , , et en utilisant la loi des nœuds.
Ensuite, vérifiez que la somme des courants entrant dans le nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.
Correction : Analyse de circuit par la loi des nœuds
1. Calcul des courants à l’aide de la loi d’Ohm
La loi d’Ohm, exprimée par l’équation $V = IR$, permet de calculer le courant traversant une résistance lorsque la tension à ses bornes est connue.
- Pour \(R_1 = 100\,\Omega\) :
Le courant \(I_1\) est calculé comme suit :
\[ I_1 = \frac{V}{R_1} \] \[ I_1 = \frac{12\,V}{100\,\Omega} \] \[ I_1 = 0.12\,A \]
- Pour \(R_2 = 200\,\Omega\) :
Le courant \(I_2\) est calculé comme suit :
\[ I_2 = \frac{V}{R_2} \] \[ I_2 = \frac{12\,V}{200\,\Omega} = 0.06\,A \]
- Pour \(R_3 = 300\,\Omega\) :
Le courant \(I_3\) est calculé comme suit :
\[ I_3 = \frac{V}{R_3} \] \[ I_3 = \frac{12\,V}{300\,\Omega} = 0.04\,A \]
2. Application de la loi des nœuds
Selon la loi des nœuds, la somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud. Dans notre cas, tous les courants sont considérés comme sortants du nœud commun.
La somme des courants sortant du nœud est :
\[ I_1 + I_2 + I_3 = 0.12\,A + 0.06\,A + 0.04\,A = 0.22\,A \]
Conclusion
Les calculs montrent que :
- Le courant à travers \(R_1\) est de 0.12 A.
- Le courant à travers \(R_2\) est de 0.06 A.
- Le courant à travers \(R_3\) est de 0.04 A.
La somme des courants sortant du nœud commun est de 0.22 A. Cette somme représente l’ensemble des courants qui quittent le nœud, conformément à la loi des nœuds.
Cela confirme que la loi des nœuds est respectée dans notre circuit.
Analyse de circuit par la loi des nœuds
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