Analyse de circuit par la loi des nœuds

Analyse de circuit par la loi des nœuds

Comprendre l’Analyse de circuit par la loi des nœuds

Considérons un circuit simple composé de trois branches connectées à un nœud commun. Le circuit est alimenté par une source de tension de 12V.

Les trois branches contiennent respectivement une résistance , , et . La tension de la source est appliquée entre le nœud commun et le point de masse du circuit.

Objectif

Calculer les courants , , et dans les résistances , , et en utilisant la loi des nœuds.

Ensuite, vérifiez que la somme des courants entrant dans le nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.

Analyse de circuit par la loi des nœuds

Correction : Analyse de circuit par la loi des nœuds

1. Calcul des courants à l’aide de la loi d’Ohm

La loi d’Ohm, exprimée par l’équation $V = IR$, permet de calculer le courant traversant une résistance lorsque la tension à ses bornes est connue.

  • Pour \(R_1 = 100\,\Omega\) :

Le courant \(I_1\) est calculé comme suit :

\[ I_1 = \frac{V}{R_1} \] \[ I_1 = \frac{12\,V}{100\,\Omega} \] \[ I_1 = 0.12\,A \]

  • Pour \(R_2 = 200\,\Omega\) :

Le courant \(I_2\) est calculé comme suit :

\[ I_2 = \frac{V}{R_2} \] \[ I_2 = \frac{12\,V}{200\,\Omega} = 0.06\,A \]

  • Pour \(R_3 = 300\,\Omega\) :

Le courant \(I_3\) est calculé comme suit :

\[ I_3 = \frac{V}{R_3} \] \[ I_3 = \frac{12\,V}{300\,\Omega} = 0.04\,A \]

2. Application de la loi des nœuds

Selon la loi des nœuds, la somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud. Dans notre cas, tous les courants sont considérés comme sortants du nœud commun.

La somme des courants sortant du nœud est :

\[ I_1 + I_2 + I_3 = 0.12\,A + 0.06\,A + 0.04\,A = 0.22\,A \]

Conclusion

Les calculs montrent que :

  • Le courant à travers \(R_1\) est de 0.12 A.
  • Le courant à travers \(R_2\) est de 0.06 A.
  • Le courant à travers \(R_3\) est de 0.04 A.

La somme des courants sortant du nœud commun est de 0.22 A. Cette somme représente l’ensemble des courants qui quittent le nœud, conformément à la loi des nœuds.

Cela confirme que la loi des nœuds est respectée dans notre circuit.

Analyse de circuit par la loi des nœuds

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