Analyse de circuit par la loi des nœuds

Comprendre l’Analyse de circuit par la loi des nœuds

Considérons un circuit simple composé de trois branches connectées à un nœud commun. Le circuit est alimenté par une source de tension V de 12V.

Les trois branches contiennent respectivement une résistance R1​=100 Ω, R2​=200 Ω, et R3​=300 Ω. La tension de la source est appliquée entre le nœud commun et le point de masse du circuit.

Objectif

Calculer les courants I1​, I2​, et I3​ dans les résistances R1​, R2​, et R3​ en utilisant la loi des nœuds.

Ensuite, vérifiez que la somme des courants entrant dans le nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.

Correction : Analyse de circuit par la loi des nœuds

1. Calcul des courants à l’aide de la loi d’Ohm

La loi d’Ohm, exprimée par l’équation $V = IR$, permet de calculer le courant traversant une résistance lorsque la tension à ses bornes est connue.

• Pour \(R_1 = 100\,\Omega\) :

Le courant \(I_1\) est calculé comme suit :

\[ I_1 = \frac{V}{R_1} \] \[ I_1 = \frac{12\,V}{100\,\Omega} \] \[ I_1 = 0.12\,A \]

• Pour \(R_2 = 200\,\Omega\) :

Le courant \(I_2\) est calculé comme suit :

\[ I_2 = \frac{V}{R_2} \] \[ I_2 = \frac{12\,V}{200\,\Omega} = 0.06\,A \]

• Pour \(R_3 = 300\,\Omega\) :

Le courant \(I_3\) est calculé comme suit :

\[ I_3 = \frac{V}{R_3} \] \[ I_3 = \frac{12\,V}{300\,\Omega} = 0.04\,A \]

2. Application de la loi des nœuds

Selon la loi des nœuds, la somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud. Dans notre cas, tous les courants sont considérés comme sortants du nœud commun.

La somme des courants sortant du nœud est :

\[ I_1 + I_2 + I_3 = 0.12\,A + 0.06\,A + 0.04\,A = 0.22\,A \]

Conclusion

Les calculs montrent que :

• Le courant à travers \(R_1\) est de 0.12 A.
• Le courant à travers \(R_2\) est de 0.06 A.
• Le courant à travers \(R_3\) est de 0.04 A.

La somme des courants sortant du nœud commun est de 0.22 A. Cette somme représente l’ensemble des courants qui quittent le nœud, conformément à la loi des nœuds.

Cela confirme que la loi des nœuds est respectée dans notre circuit.

Analyse de circuit par la loi des nœuds

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