Analyse d’un Circuit avec Condensateurs

Comprendre l’Analyse d’un Circuit avec Condensateurs

Dans un circuit, trois condensateurs C1, C2, et C3 sont connectés à une source de tension continue \(V_{\text{source}} = 12V\).

Les valeurs des condensateurs sont respectivement \(4\mu F\), \(6\mu F\), et \(2\mu F\). C1 et C2 sont connectés en parallèle entre eux, et cette combinaison est ensuite connectée en série avec C3.

Questions:

1. Calcul de la Capacité Équivalente du Circuit
   • Déterminez la capacité équivalente des condensateurs C1​ et C2​ connectés en parallèle.
   • Calculez ensuite la capacité équivalente totale du circuit, en prenant en compte C3​ connecté en série avec la combinaison parallèle de C1​ et C2​.
2. Calcul de la Charge et de la Tension sur Chaque Condensateur
   • Calculez la charge totale stockée dans le circuit.
   • Déterminez la tension à travers chaque condensateur.
3. Énergie Stockée dans le Circuit
   • Calculez l’énergie stockée dans chaque condensateur individuellement.
   • Calculez l’énergie totale stockée dans le circuit.

Données:

• Capacité des condensateurs: \(C_1 = 4\mu F\), \(C_2 = 6\mu F\), \(C_3 = 2\mu F\)
• Tension de la source: \(V_{\text{source}} = 12V\)

Correction : Analyse d’un Circuit avec Condensateurs

1. Capacité Équivalente du Circuit

• Capacité équivalente des condensateurs C1 et C2 en parallèle :

\[ C_{eq\_par} = C_1 + C_2 \] \[ C_{\text{eq\_par}} = 4\,\mu\text{F} + 6\,\mu\text{F} \] \[ C_{\text{eq\_par}} = 10\,\mu\text{F} \]

• Capacité équivalente totale du circuit avec C3 en série :

\[ \frac{1}{C_{\text{eq\_tot}}} = \frac{1}{C_{\text{eq\_par}}} + \frac{1}{C_3} \] \[ \frac{1}{C_{\text{eq\_tot}}} = \frac{1}{10\,\mu\text{F}} + \frac{1}{2\,\mu\text{F}} \] \[ \frac{1}{C_{\text{eq\_tot}}} = \frac{1}{1.666\,\mu\text{F}} \]

Donc, \[ C_{\text{eq\_tot}} = 1.666\,\mu\text{F} \]

2. Charge et Tension sur Chaque Condensateur

• Charge totale stockée dans le circuit :

\[ Q_{\text{tot}} = C_{\text{eq\_tot}} \times V_{\text{source}} \] \[ Q_{\text{tot}} = 1.666\,\mu\text{F} \times 12\,\text{V} \] \[ Q_{\text{tot}} = 20\,\mu\text{C} \]

• Tension à travers chaque condensateur :

Pour C1 et C2 (connectés en parallèle) et C3 (en série avec la combinaison parallèle), la tension est la même pour tous et égale à la tension de la source : 12 volt.

3. Énergie Stockée dans le Circuit

• Énergie stockée dans chaque condensateur :

\[ E_{C_1} = \frac{1}{2} C_1 V^2 \] \[ E_{C_1} = \frac{1}{2} \times 4\,\mu\text{F} \times (12^2) \] \[ E_{C_1} = 0.000288\,\text{J} \]

\[ E_{C_2} = \frac{1}{2} C_2 V^2 \] \[ E_{C_2} = \frac{1}{2} \times 6\,\mu\text{F} \times (12^2) \] \[ E_{C_2} = 0.000432\,\text{J} \]

\[ E_{C_3} = \frac{1}{2} C_3 V^2 \] \[ E_{C_3} = \frac{1}{2} \times 2\,\mu\text{F} \times (12\,\text{V})^2 \] \[ E_{C_3} = 0.000144\,\text{J} \]

• Énergie totale stockée dans le circuit :

La somme des énergies stockées dans chaque condensateur donne l’énergie totale stockée :

\[ E_{\text{tot}} = E_{C_1} + E_{C_2} + E_{C_3} \] \[ E_{\text{tot}} = 0.000864\,\text{J} \]

Analyse d’un Circuit avec Condensateurs

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