Analyse d’un Circuit avec Condensateurs

Analyse d’un Circuit avec Condensateurs

Comprendre l’Analyse d’un Circuit avec Condensateurs

Dans un circuit, trois condensateurs C1, C2, et C3 sont connectés à une source de tension continue \(V_{\text{source}} = 12V\).

Les valeurs des condensateurs sont respectivement \(4\mu F\), \(6\mu F\), et \(2\mu F\). C1 et C2 sont connectés en parallèle entre eux, et cette combinaison est ensuite connectée en série avec C3.

Analyse d'un Circuit avec Condensateurs

Questions:

  1. Calcul de la Capacité Équivalente du Circuit
    • Déterminez la capacité équivalente des condensateurs et connectés en parallèle.
    • Calculez ensuite la capacité équivalente totale du circuit, en prenant en compte connecté en série avec la combinaison parallèle de et .
  2. Calcul de la Charge et de la Tension sur Chaque Condensateur
    • Calculez la charge totale stockée dans le circuit.
    • Déterminez la tension à travers chaque condensateur.
  3. Énergie Stockée dans le Circuit
    • Calculez l’énergie stockée dans chaque condensateur individuellement.
    • Calculez l’énergie totale stockée dans le circuit.

Données:

  • Capacité des condensateurs: \(C_1 = 4\mu F\), \(C_2 = 6\mu F\), \(C_3 = 2\mu F\)
  • Tension de la source: \(V_{\text{source}} = 12V\)

Correction : Analyse d’un Circuit avec Condensateurs

1. Capacité Équivalente du Circuit

  • Capacité équivalente des condensateurs C1 et C2 en parallèle :

\[ C_{eq\_par} = C_1 + C_2 \] \[ C_{\text{eq\_par}} = 4\,\mu\text{F} + 6\,\mu\text{F} \] \[ C_{\text{eq\_par}} = 10\,\mu\text{F} \]

  • Capacité équivalente totale du circuit avec C3 en série :

\[ \frac{1}{C_{\text{eq\_tot}}} = \frac{1}{C_{\text{eq\_par}}} + \frac{1}{C_3} \] \[ \frac{1}{C_{\text{eq\_tot}}} = \frac{1}{10\,\mu\text{F}} + \frac{1}{2\,\mu\text{F}} \] \[ \frac{1}{C_{\text{eq\_tot}}} = \frac{1}{1.666\,\mu\text{F}} \]

Donc, \[ C_{\text{eq\_tot}} = 1.666\,\mu\text{F} \]

2. Charge et Tension sur Chaque Condensateur

  • Charge totale stockée dans le circuit :

\[ Q_{\text{tot}} = C_{\text{eq\_tot}} \times V_{\text{source}} \] \[ Q_{\text{tot}} = 1.666\,\mu\text{F} \times 12\,\text{V} \] \[ Q_{\text{tot}} = 20\,\mu\text{C} \]

  • Tension à travers chaque condensateur :

Pour C1 et C2 (connectés en parallèle) et C3 (en série avec la combinaison parallèle), la tension est la même pour tous et égale à la tension de la source : 12 volt.

3. Énergie Stockée dans le Circuit

  • Énergie stockée dans chaque condensateur :

\[ E_{C_1} = \frac{1}{2} C_1 V^2 \] \[ E_{C_1} = \frac{1}{2} \times 4\,\mu\text{F} \times (12^2) \] \[ E_{C_1} = 0.000288\,\text{J} \]

\[ E_{C_2} = \frac{1}{2} C_2 V^2 \] \[ E_{C_2} = \frac{1}{2} \times 6\,\mu\text{F} \times (12^2) \] \[ E_{C_2} = 0.000432\,\text{J} \]

\[ E_{C_3} = \frac{1}{2} C_3 V^2 \] \[ E_{C_3} = \frac{1}{2} \times 2\,\mu\text{F} \times (12\,\text{V})^2 \] \[ E_{C_3} = 0.000144\,\text{J} \]

  • Énergie totale stockée dans le circuit :

La somme des énergies stockées dans chaque condensateur donne l’énergie totale stockée :

\[ E_{\text{tot}} = E_{C_1} + E_{C_2} + E_{C_3} \] \[ E_{\text{tot}} = 0.000864\,\text{J} \]

Analyse d’un Circuit avec Condensateurs

D’autres exercices de circuits électriques:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Puissance en régime sinusoïdal permanent

Puissance en régime sinusoïdal permanent Comprendre la Puissance en régime sinusoïdal permanent Un circuit en régime sinusoïdal permanent est alimenté par une source de tension alternative (AC) avec une tension \(V(t) = V_{\text{max}} \cos(\omega t)\), où...

Tension aux Bornes des Condensateurs

Tension aux Bornes des Condensateurs Comprendre la Tension aux Bornes des Condensateurs Objectif : Calculer la tension sur chaque condensateur dans un circuit mixte comprenant des résistances et des condensateurs. Description du Circuit : 1. Un générateur de tension...

Chute de Tension dans un Circuit en Série

Chute de Tension dans un Circuit en Série Comprendre la Chute de Tension dans un Circuit en Série Dans un atelier, une série de lampes est connectée à une source de 120 V. Le circuit est configuré en série avec quatre lampes et chaque lampe a une résistance de 60...

Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Puissance Dissipée par Chaque Résistance Comprendre la Puissance Dissipée par Chaque Résistance Un circuit électrique contient trois résistances. La première résistance \(R_1\) est de 100 ohms, la deuxième \(R_2\) est de 200 ohms, et la troisième \(R_3\) est de 300...

Application de la Loi des Mailles

Application de la Loi des Mailles Comprendre l'Application de la Loi des Mailles Considérons un circuit électrique en série composé de trois éléments: une résistance \(R_1\), une résistance \(R_2\), et une source de tension \(V\). Les valeurs sont les suivantes: \(R_1...

Calcul de l’Admittance d’un Circuit RLC

Calcul de l'Admittance d'un Circuit RLC comprendre le Calcul de l'Admittance d'un Circuit RLC Un circuit RLC en série est alimenté par une source de tension en courant alternatif (CA) de fréquence variable. Le circuit comprend une résistance \(R\), une bobine...

Calcul de résistances en série et en parallèle

Calcul de résistances en série et en parallèle Comprendre le Calcul de résistances en série et en parallèle Données: Vous avez un circuit qui inclut les résistances suivantes : R1 = 100 Ω (ohms) R2 = 200 Ω (ohms) R3 = 300 Ω (ohms) R4 = 400 Ω (ohms) Les résistances R1...

Calcul des Tensions et Courants

Calcul des Tensions et Courants Comprendre le Calcul des Tensions et Courants Dans le circuit ci-dessous, vous avez trois résistances. La résistance \(R_1\) est de 100 ohms, \(R_2\) est de 200 ohms, et \(R_3\) est de 300 ohms. La source de tension \(V\) fournit une...

Distribution de Courant dans un Circuit Combiné

Distribution de Courant dans un Circuit Combiné Comprendre la Distribution de Courant dans un Circuit Combiné Un circuit est composé de cinq résistances et une source de tension. Voici la configuration: Une source de tension de \(V = 12 \, \text{V}\) Une résistance...

Analyse d’un Circuit en Configuration Étoile

Analyse d'un Circuit en Configuration Étoile Comprendre l'Analyse d'un Circuit en Configuration Étoile Un système triphasé équilibré est configuré en étoile avec une tension de phase de 230 V (valeur efficace entre chaque ligne et le neutre). Chaque branche de...