Analyse d’un Circuit Électrique Simple

Analyse d’un Circuit Électrique Simple

Comprendre l’Analyse d’un Circuit Électrique Simple

Un circuit électrique simple est composé d’une source de tension continue de 12V alimentant deux résistances, \(R_1\) et \(R_2\), connectées en série. La résistance \(R_1\) a une valeur de 2 ohms, tandis que \(R_2\) a une valeur de 3 ohms.

Données:

  • Tension de la source, \(V = 12V\)
  • Résistance \(R_1 = 2\Omega\)
  • Résistance \(R_2 = 3\Omega\)
Analyse d'un Circuit Électrique Simple

Objectifs:

1. Calculez le courant total circulant dans le circuit.
2. Déterminez la tension aux bornes de chaque résistance.
3. Calculez la puissance dissipée par chaque résistance ainsi que la puissance totale consommée par le circuit.

Correction : Analyse d’un Circuit Électrique Simple

1. Calcul du Courant Total dans le Circuit

Le courant total I circulant dans un circuit série est déterminé par la tension totale de la source (V) et la résistance totale du circuit (\(R_{\text{total}}\)).

La résistance totale d’un circuit en série est la somme de toutes les résistances individuelles. Dans cet exercice, nous avons deux résistances en série, \(R_1\) et \(R_2\).

\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 \] \[ R_{\text{total}} = 2\Omega + 3\Omega \] \[ R_{\text{total}} = 5\Omega \]

En appliquant la loi d’Ohm (\(V = I \cdot R\)), nous pouvons résoudre pour le courant I:

\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[ I = \frac{12V}{5\Omega} = 2.4A \]

Le courant total circulant dans le circuit est de 2.4 A.

2. Calcul de la Tension aux Bornes de Chaque Résistance

La tension aux bornes d’une résistance dans un circuit série peut être calculée en utilisant le courant trouvé à l’étape 1 et la valeur de la résistance (loi d’Ohm).

Pour \(R_1 = 2\Omega\):

\[ V_{R1} = I \cdot R_1 \] \[ V_{R1} = 2.4A \cdot 2\Omega = 4.8V \]

Pour \(R_2 = 3\Omega\):

\[ V_{R2} = I \cdot R_2 \] \[ V_{R2} = 2.4A \cdot 3\Omega = 7.2V \]

La tension aux bornes de \(R_1\) est de 4.8 V et celle de \(R_2\) est de 7.2 V.

3. Calcul de la Puissance Dissipée par Chaque Résistance et la Puissance Totale Consommée par le Circuit

La puissance dissipée par une résistance peut être calculée de plusieurs manières, mais en utilisant le courant (et la valeur de la résistance), nous utilisons la formule

\[ P = I^2 \cdot R \]

Pour \(R_1\):

\[ P_{R1} = I^2 \cdot R_1 \] \[ P_{R1} = (2.4A)^2 \cdot 2\Omega = 11.52W \]

Pour \(R_2\):

\[ P_{R2} = I^2 \cdot R_2 \] \[ P_{R2} = (2.4A)^2 \cdot 3\Omega = 17.28W \]

La puissance totale consommée par le circuit est la somme des puissances dissipées par chaque résistance.

\[ P_{\text{total}} = P_{R1} + P_{R2} \] \[ P_{\text{total}} = 11.52W + 17.28W \] \[ P_{\text{total}} = 28.8W \]

La puissance dissipée par \(R_1\) est de 11.52 W, celle dissipée par \(R_2\) est de 17.28 W, et la puissance totale consommée par le circuit est de 28.8 W.

Analyse d’un Circuit Électrique Simple

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