Analyse d’un Circuit en Courant Continu

Analyse d’un Circuit en Courant Continu

Comprendre l’Analyse d’un Circuit en Courant Continu

Considérez un circuit électrique en courant continu composé de deux mailles. La première maille contient une source de tension V et deux résistances Ω et Ω en série.

La seconde maille, qui partage  avec la première maille, contient une autre source de tension V et une résistance Ω.

Les résistances et sont donc en parallèle entre elles et en série avec par rapport à la source .

analyse d'un circuit en courant continu

Les objectifs sont les suivants :

1. Calculer le courant total dans le circuit.

2. Déterminer les tensions aux bornes de chaque résistance.

3. Calculer le courant dans chaque branche du circuit.

Correction : Analyse d’un Circuit en Courant Continu

1. Courant total dans le circuit

  • Résistance équivalente de \(R_2\) et \(R_3\) en parallèle :

\[ R_{23_{eq}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\right)} \] \[ R_{23_{eq}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{200} + \frac{1}{150}\right)} \] \[ R_{23_{eq}} = 85.714 \, \Omega \]

  • Résistance totale du circuit :

\[ R_{total} = R_1 + R_{23_{eq}} \] \[ R_{total} = 100 + 85.714 \] \[ R_{total} = 185.714 \, \Omega \]

Courant total (\(I\)) en utilisant la loi d’Ohm avec \(V_1\) comme tension totale appliquée :

\[ I_{total} = \frac{V_1}{R_{total}} \] \[ I_{total} = \frac{12}{185.714} \] \[ I_{total} = 0.0646 \, A \]

2. Tensions aux bornes de chaque résistance

  • Tension aux bornes de \(R_1\) :

\[ V_{R1} = I_{total} \times R_1 \] \[ V_{R1} = 0.0646 \times 100 \] \[ V_{R1} = 6.46 \, V \]

  • Tension aux bornes de \(R_2\) et \(R_3\) :

Pour \(R_2\) et \(R_3\), la tension est la même et équivaut à la tension de la source \(V_2\) (car ils sont dans la même maille que \(V_2\)) :

\[ V_{R2} = V_{R3} = 9 \, V \]

3. Courant dans chaque branche du circuit

  • Courant dans \(R_1\) (\(I_{R1}\)) est le courant total :

\[ I_{R1} = I_{total} = 0.0646 \, A \]

  • Courant dans \(R_2\) (\(I_{R2}\)) :

\[ I_{R2} = \frac{V_{R2}}{R_2} \] \[ I_{R2} = \frac{9}{200} = 0.045 \, A \]

  • Courant dans \(R_3\) (\(I_{R3}\)) :

\[ I_{R3} = \frac{V_{R3}}{R_3} \] \[ I_{R3} = \frac{9}{150} = 0.06 \, A \]

Analyse d’un Circuit en Courant Continu

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