Analyse d’un Circuit en Parallèle
Comprendre l’Analyse d’un Circuit en Parallèle
Considérons un circuit où trois résistances, R1, R2 et R3, sont connectées en parallèle à une source de tension V. Les valeurs sont les suivantes :
- R1 = 100 Ω
- R2 = 200 Ω
- R3 = 300 Ω
- V = 12 V
Questions:
1. Calculer la résistance équivalente du circuit.
2. Déterminer le courant total fourni par la source.
3. Calculer le courant à travers chaque résistance.
4. Vérifier la loi des nœuds (loi de Kirchhoff pour les courants) au point de jonction.
Correction : Analyse d’un Circuit en Parallèle
1. Calcul de la Résistance Équivalente
La résistance équivalente \(R_{\text{eq}}\) pour des résistances en parallèle est calculée en utilisant la formule suivante :
\[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} \]
En substituant les valeurs, nous obtenons :
\[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{200} + \frac{1}{300} \] \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = 0.01 + 0.005 + 0.00333 \] \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = 0.01833 \]
Donc,
\[ R_{\text{eq}} = \frac{1}{0.01833} \] \[ R_{\text{eq}} \approx 54.55 \, \Omega. \]
2. Calcul du Courant Total
Le courant total \(I_{\text{total}}\) est déterminé par la loi d’Ohm :
\[ I_{\text{total}} = \frac{V}{R_{\text{eq}}} \]
En substituant les valeurs :
\[ I_{\text{total}} = \frac{12}{54.55} \] \[ I_{\text{total}} \approx 0.22 \, A \text{ (220 mA)}. \]
3. Calcul du Courant à Travers Chaque Résistance
Pour R1:
\[ I_{R1} = \frac{V}{R1} = \frac{12}{100} = 0.12 \, A \text{ (120 mA)}. \]
Pour R2:
\[ I_{R2} = \frac{V}{R2} = \frac{12}{200} = 0.06 \, A \text{ (60 mA)}. \]
Pour R3:
\[ I_{R3} = \frac{V}{R3} = \frac{12}{300} = 0.04 \, A \text{ (40 mA)}. \]
4. Vérification de la Loi des Nœuds
La loi des nœuds stipule que la somme des courants entrant dans un nœud doit être égale à la somme des courants sortant de ce nœud. Ainsi :
\[ I_{\text{total}} = I_{R1} + I_{R2} + I_{R3} \]
En substituant les valeurs calculées :
\[ 0.22 \, A = 0.12 \, A + 0.06 \, A + 0.04 \, A \]
Les valeurs sont cohérentes, ce qui confirme la loi des nœuds.
Analyse d’un Circuit en Parallèle
D’autres exercices de circuits electriques:
0 commentaires