Analyse d’un Circuit en Parallèle
Contexte : Les Circuits Électriques en ParallèleUn montage où les composants sont connectés à travers les mêmes deux points, créant ainsi plusieurs chemins pour le passage du courant..
Les circuits en parallèle sont un concept fondamental en électricité. Contrairement aux circuits en série, ils permettent de connecter des composants de manière à ce que la tension à leurs bornes soit identique. Le courant, quant à lui, se divise pour traverser les différentes branches du circuit. Cette configuration est omniprésente, notamment dans les installations électriques domestiques où chaque appareil doit recevoir la même tension. Cet exercice vous guidera dans le calcul des grandeurs essentielles d'un circuit parallèle simple.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de maîtriser les lois fondamentales régissant les circuits en parallèle (Loi d'Ohm, Loi des nœuds de Kirchhoff) et de comprendre comment le courant se répartit dans différentes branches, une compétence cruciale pour tout technicien ou ingénieur en électricité.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la résistance équivalente d'un groupement de résistances en parallèle.
- Appliquer la loi d'Ohm pour déterminer les courants dans chaque branche.
- Vérifier la validité de la loi des nœuds de Kirchhoff.
- Calculer la puissance totale dissipée par le circuit.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de Circuit | Circuit en Parallèle |
| Source de Tension | Continue (DC) |
| Nombre de résistances | 3 |
Schéma du Circuit Électrique
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension de la source | Vₛ | 12 | V |
| Résistance 1 | R₁ | 10 | Ω |
| Résistance 2 | R₂ | 20 | Ω |
| Résistance 3 | R₃ | 30 | Ω |
Questions à traiter
- Calculez la résistance équivalente (R_eq) du circuit.
- Calculez le courant total (Iₜ) fourni par la source de tension.
- Calculez le courant traversant chaque résistance (I₁, I₂, et I₃).
- Vérifiez que la loi des nœuds de Kirchhoff est respectée.
- Calculez la puissance totale (Pₜ) dissipée par le circuit.
Les bases sur les Circuits en Parallèle
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser quelques concepts clés des circuits en parallèle.
1. Résistance Équivalente en Parallèle
L'inverse de la résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) est égal à la somme des inverses de chaque résistance individuelle. La résistance totale est donc toujours inférieure à la plus petite des résistances.
\[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n} \]
2. Tension dans un Circuit Parallèle
La tension est la même aux bornes de chaque branche du circuit. Elle est égale à la tension de la source.
\[ V_{\text{S}} = V_1 = V_2 = \dots = V_n \]
3. Loi des Nœuds de Kirchhoff
La somme des courants qui entrent dans un nœud (un point de jonction) est égale à la somme des courants qui en sortent. Pour un circuit parallèle, cela signifie que le courant total se divise entre les branches.
\[ I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n \]
Correction : Analyse d’un Circuit en Parallèle
Question 1 : Calculez la résistance équivalente (R_eq) du circuit.
Principe (le concept physique)
Lorsque des résistances sont montées en parallèle, elles offrent plusieurs chemins au courant électrique. Imaginez de l'eau s'écoulant dans plusieurs tuyaux parallèles : le débit total est plus facile que dans un seul tuyau. De même, le passage du courant est facilité, ce qui signifie que la résistance globale du circuit diminue.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La grandeur inverse de la résistance (R) est appelée la conductance (G), mesurée en Siemens (S). \(G = 1/R\). Dans un circuit parallèle, les conductances s'additionnent : \(G_{\text{eq}} = G_1 + G_2 + G_3\). C'est pourquoi la formule pour la résistance équivalente utilise les inverses : \(1/R_{\text{eq}} = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Une bonne habitude est d'estimer le résultat avant de calculer. La résistance équivalente d'un montage en parallèle est TOUJOURS inférieure à la plus petite des résistances. Ici, la plus petite est \(R_1 = 10 \, \Omega\). Votre résultat final doit donc être inférieur à 10 Ω. C'est un excellent moyen de vérifier la plausibilité de votre calcul.
Normes (la référence réglementaire)
Les symboles pour les résistances et les schémas de circuit suivent des conventions internationales, notamment celles de la Commission Électrotechnique Internationale (CEI) dans la norme CEI 60617. L'utilisation de ces symboles garantit que les schémas sont compréhensibles par les ingénieurs et techniciens du monde entier.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la résistance équivalente en parallèle
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Les résistances sont idéales et leur valeur ne varie pas avec la température.
- Les fils de connexion ont une résistance nulle.
- La source de tension est parfaite (pas de résistance interne).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les valeurs des trois résistances fournies dans l'énoncé de l'exercice.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance 1 | \(R_1\) | 10 | Ω |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 20 | Ω |
| Résistance 3 | \(R_3\) | 30 | Ω |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour deux résistances en parallèle, vous pouvez utiliser la formule "produit sur somme" : \(R_{\text{eq}} = (R_1 \times R_2) / (R_1 + R_2)\). Vous pouvez l'appliquer de manière itérative : calculez d'abord \(R_{\text{eq}}\) pour \(R_1\) et \(R_2\), puis utilisez ce résultat avec \(R_3\).
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma montre les trois résistances connectées en parallèle entre les deux mêmes nœuds électriques, directement aux bornes de la source de tension.
Circuit initial avec 3 résistances
Calcul(s) (l'application numérique)
Pour additionner les fractions \( \frac{1}{10} \), \( \frac{1}{20} \), et \( \frac{1}{30} \), nous devons d'abord trouver un dénominateur commun. Le plus petit multiple commun de 10, 20 et 30 est 60. Nous allons donc convertir chaque fraction pour qu'elle ait 60 comme dénominateur.
Étape 1 : Conversion des fractions
- Pour \( \frac{1}{10} \), on multiplie le numérateur et le dénominateur par 6 : \( \frac{1 \times 6}{10 \times 6} = \frac{6}{60} \).
- Pour \( \frac{1}{20} \), on multiplie le numérateur et le dénominateur par 3 : \( \frac{1 \times 3}{20 \times 3} = \frac{3}{60} \).
- Pour \( \frac{1}{30} \), on multiplie le numérateur et le dénominateur par 2 : \( \frac{1 \times 2}{30 \times 2} = \frac{2}{60} \).
Étape 2 : Addition des fractions et calcul de l'inverse de R_eq
Maintenant que toutes les fractions ont le même dénominateur, nous pouvons les additionner :
Étape 3 : Calcul de la résistance équivalente (R_eq)
Le résultat précédent nous donne \( \frac{1}{R_{\text{eq}}} \). Pour trouver \( R_{\text{eq}} \), il nous suffit d'inverser la fraction :
Schéma (Après les calculs)
Le schéma représente le circuit simplifié avec sa résistance équivalente unique.
Circuit équivalent
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat de 5.45 Ω est bien inférieur à 10 Ω, la plus petite résistance, ce qui confirme notre estimation initiale. Cela montre à quel point l'ajout de chemins supplémentaires en parallèle réduit considérablement l'opposition globale au passage du courant.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur classique est d'additionner les résistances (10+20+30=60Ω), ce qui est la méthode pour les circuits en SÉRIE. En parallèle, on additionne les inverses ! Une autre erreur est de s'arrêter au calcul de 1/R_eq (\( \approx 0.1833 \text{ S}\)) et d'oublier de prendre l'inverse pour obtenir \(R_{\text{eq}}\) en Ohms.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- En parallèle, la résistance équivalente est toujours plus petite que la plus petite des résistances.
- La formule clé est l'addition des inverses : \(1/R_{\text{eq}} = \Sigma(1/R_i)\).
- Pensez en termes de "facilité de passage" (conductance) : plus il y a de chemins, plus c'est facile pour le courant, donc plus la résistance globale est faible.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le concept de conductance (l'inverse de la résistance) a été proposé par Oliver Heaviside. L'unité, le Siemens, a été nommée en l'honneur de Werner von Siemens, un inventeur et industriel allemand du 19ème siècle, fondateur de l'entreprise Siemens.
FAQ (pour lever les doutes)
Voici quelques questions fréquentes.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on ajoutait une quatrième résistance \(R_4\) de 10 Ω en parallèle, quelle serait la nouvelle résistance équivalente ? (arrondir à 2 décimales)
Question 2 : Calculez le courant total (Iₜ) fourni par la source.
Principe (le concept physique)
Une fois que l'on connaît la résistance "vue" par la source de tension (la résistance équivalente), on peut déterminer le débit de charges (le courant) qu'elle va fournir. La loi d'Ohm nous dit que ce courant est directement proportionnel à la tension et inversement proportionnel à la résistance.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La loi d'Ohm (\(U = R \times I\)) est la pierre angulaire de l'analyse des circuits résistifs. Elle peut s'appliquer à un composant unique (tension aux bornes d'une résistance) ou à un circuit entier. Dans ce cas, on l'applique au circuit entier en utilisant la tension de la source et la résistance équivalente.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Assurez-vous que vos unités sont cohérentes avant de faire le calcul. La tension doit être en Volts (V) et la résistance en Ohms (Ω) pour obtenir un courant en Ampères (A). Une erreur d'unité (kilo-ohms, milli-volts) est une source d'erreur très fréquente.
Normes (la référence réglementaire)
Le Système International d'unités (SI) définit les unités de base pour les grandeurs électriques : l'Ampère (A) pour le courant, le Volt (V) pour la tension, et l'Ohm (Ω) pour la résistance. L'utilisation stricte de ces unités est une norme de fait dans tous les calculs d'ingénierie.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du courant total
Hypothèses (le cadre du calcul)
On reprend les hypothèses d'idéalité du circuit (source, fils, résistances). Nous supposons que la source de tension est capable de fournir le courant calculé sans que sa tension ne chute.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On utilise la tension de la source et le résultat de la question précédente.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Source | \(V_S\) | 12 | V |
| Résistance Équivalente | \(R_{\text{eq}}\) | 60/11 | Ω |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour éviter les erreurs d'arrondi, il est préférable de garder la valeur fractionnaire de \(R_{\text{eq}}\) (\(60/11 \, \Omega\)) pour le calcul. Ainsi, \(I_{\text{t}} = 12 / (60/11) = 12 \times 11 / 60 = 132 / 60 = 2.2 \text{ A}\). Le résultat est exact !
Schéma (Avant les calculs)
Le circuit est vu comme sa forme la plus simple : une source de tension alimentant une unique résistance équivalente. Le courant \(I_t\) sort de la borne positive de la source.
Schéma pour le calcul du courant total
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du courant total
Schéma (Après les calculs)
Le schéma simplifié est annoté avec la valeur du courant qui circule dans la boucle.
Circuit équivalent avec courant
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un courant de 2.2 A est un courant relativement important pour de l'électronique de base, mais commun dans des applications de puissance comme l'automobile (une ampoule de phare de 25W sous 12V consomme environ 2.1A).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas utiliser une seule résistance du circuit (par ex. \(R_1\)) au lieu de la résistance équivalente pour calculer le courant TOTAL. Chaque résistance ne "voit" qu'une partie du courant total.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le courant total d'un circuit est déterminé par la tension de la source et la résistance ÉQUIVALENTE.
- La loi d'Ohm est l'outil universel pour lier U, R et I.
- Utiliser la valeur la plus précise possible de \(R_{\text{eq}}\) pour obtenir le \(I_{\text{t}}\) le plus précis.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Georg Ohm a initialement publié sa fameuse loi en 1827. Son travail a été accueilli avec froideur par l'establishment scientifique allemand de l'époque, qui considérait que les questions de physique ne devaient pas être abordées avec des outils mathématiques ! Il a fallu des années pour que son importance soit reconnue.
FAQ (pour lever les doutes)
Voici quelques questions fréquentes.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la tension de la source passait à 24 V (le double), quel serait le nouveau courant total ?
Question 3 : Calculez le courant traversant chaque résistance (\(I_1\), \(I_2\), et \(I_3\)).
Principe (le concept physique)
Le courant total, en arrivant au nœud de jonction, se comporte comme une rivière se divisant en plusieurs bras. Chaque bras (branche) recevra une partie du débit total. Les bras offrant le moins de résistance (les plus "larges") recevront le plus grand débit de courant.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
C'est une application directe de la caractéristique principale des circuits parallèles : la tension aux bornes de chaque branche est identique et égale à la tension de la source. Connaissant la tension (\(V_S\)) et la résistance (\(R_1, R_2, R_3\)) de chaque branche, on peut appliquer la loi d'Ohm à chacune d'entre elles indépendamment.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le moment de vérifier votre compréhension : la résistance la plus faible (\(R_1\)) doit avoir le courant le plus fort, et la résistance la plus élevée (\(R_3\)) le courant le plus faible. Si vos résultats ne suivent pas cette logique, il y a probablement une erreur de calcul.
Normes (la référence réglementaire)
La notation \(I_1\), \(I_2\), etc., est une convention standard pour désigner le courant dans la branche contenant la résistance \(R_1\), \(R_2\), etc. Cette clarté est essentielle dans des schémas plus complexes.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du courant de branche
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la tension \(V_S\) est parfaitement appliquée aux bornes de chaque résistance, sans aucune chute de tension dans les fils de connexion menant à chaque branche.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
La tension de la source et les valeurs de chaque résistance.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Source | \(V_S\) | 12 | V |
| Résistance 1 | \(R_1\) | 10 | Ω |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 20 | Ω |
| Résistance 3 | \(R_3\) | 30 | Ω |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le concept de "diviseur de courant" peut être utilisé. Par exemple, pour deux résistances \(R_1\) et \(R_2\), le courant dans la branche 1 est : \(I_1 = I_{\text{t}} \times (R_2 / (R_1 + R_2))\). La formule se complexifie avec plus de résistances, il est souvent plus simple d'appliquer directement la loi d'Ohm à chaque branche.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma original montre les trois branches distinctes où les courants \(I_1\), \(I_2\), et \(I_3\) doivent être déterminés.
Schéma du Circuit et des Courants de Branche
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du courant \(I_1\)
Calcul du courant \(I_2\)
Calcul du courant \(I_3\)
Schéma (Après les calculs)
Le diagramme à barres montre la répartition du courant total entre les différentes branches.
Distribution des courants dans le circuit
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Comme prévu, \(I_1 > I_2 > I_3\) car \(R_1 < R_2 < R_3\). Le courant "préfère" le chemin le moins résistant. \(R_1\) étant deux fois plus petite que \(R_2\), elle est parcourue par un courant deux fois plus grand (1.2 A vs 0.6 A). Cette relation inverse est fondamentale.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas utiliser le courant total (\(I_t\)) pour calculer les courants de branche. Le courant \(I_t\) ne traverse aucune des résistances individuellement. De même, ne pas diviser la tension de la source par le nombre de branches ; la tension est la même pour toutes !
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La tension est constante dans toutes les branches d'un montage parallèle.
- Appliquer la loi d'Ohm séparément à chaque branche (\(V_{\text{S}} / R_i\)) pour trouver le courant de la branche (\(I_i\)).
- Le courant est plus élevé dans les branches de plus faible résistance.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
C'est grâce au principe du montage en parallèle que vous pouvez allumer ou éteindre une lampe dans une pièce sans affecter les autres. Chaque lampe est sur sa propre branche, recevant la pleine tension du secteur (ex: 230V en France) indépendamment des autres.
FAQ (pour lever les doutes)
Voici quelques questions fréquentes.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec la tension de 12 V, si \(R_2\) avait une valeur de 60 Ω, quel serait le courant \(I_2\) ?
Question 4 : Vérifiez que la loi des nœuds de Kirchhoff est respectée.
Principe (le concept physique)
La loi des nœuds est une manifestation du principe de conservation de la charge électrique. Le courant électrique étant un flux de charges (électrons), aucune charge ne peut être créée ni détruite à un point de jonction. Tout ce qui arrive doit repartir.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La première loi de Kirchhoff (loi des nœuds) stipule que la somme algébrique des courants dans un réseau de conducteurs se rencontrant en un point est nulle. Autrement dit, \(\Sigma I_{\text{entrant}} = \Sigma I_{\text{sortant}}\). Dans notre cas, il y a un courant entrant (\(I_t\)) et trois courants sortants (\(I_1, I_2, I_3\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Cette étape est une excellente auto-vérification. Si la somme des courants de branche que vous avez calculés ne correspond pas (ou de très peu, à cause des arrondis) au courant total calculé à la question 2, vous avez certainement fait une erreur dans l'une des étapes précédentes.
Normes (la référence réglementaire)
La loi des nœuds, avec la loi des mailles, forme les "lois de Kirchhoff", qui sont les deux piliers de l'analyse des circuits électriques. Elles sont universellement appliquées et constituent la base de tous les logiciels de simulation de circuits.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Équation de la loi des noeuds
Hypothèses (le cadre du calcul)
Aucune hypothèse supplémentaire n'est nécessaire. Ce calcul est une simple vérification arithmétique basée sur les résultats précédents.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Les valeurs des courants calculées dans les questions 2 et 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant Total | \(I_t\) | 2.2 | A |
| Courant 1 | \(I_1\) | 1.2 | A |
| Courant 2 | \(I_2\) | 0.6 | A |
| Courant 3 | \(I_3\) | 0.4 | A |
Astuces (Pour aller plus vite)
Faire l'addition mentalement ou avec une calculatrice simple est le plus rapide. 1.2 + 0.6 = 1.8, puis 1.8 + 0.4 = 2.2. L'égalité est parfaite !
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma se concentre sur le nœud supérieur (point A) où le courant se divise.
Analyse du Nœud A
Calcul(s) (l'application numérique)
Somme des courants de branche
Vérification de l'égalité
Schéma (Après les calculs)
Le schéma annoté confirme visuellement que la somme des courants sortants est égale au courant entrant.
Bilan des courants au Nœud A
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'égalité est parfaitement vérifiée. Cela prouve la cohérence de nos calculs précédents. Si nous avions trouvé une différence significative, cela nous aurait alertés sur une erreur à l'étape 1, 2 ou 3.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Faites attention aux arrondis. Si vous utilisez des valeurs très arrondies à chaque étape, la somme finale peut légèrement différer du courant total. C'est pourquoi il est bon de garder une ou deux décimales supplémentaires dans les calculs intermédiaires ou d'utiliser des fractions.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La loi des nœuds est un outil de vérification puissant.
- Elle exprime la conservation de la charge : le courant ne se "perd" pas.
- Σ I entrant = Σ I sortant.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Gustav Kirchhoff, un physicien allemand, a formulé ses lois sur les circuits en 1845 alors qu'il n'était encore qu'un étudiant. Ces lois sont si fondamentales qu'elles sont toujours enseignées et utilisées aujourd'hui, plus de 175 ans plus tard.
FAQ (pour lever les doutes)
Voici quelques questions fréquentes.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si \(I_{\text{t}} = 3 \text{ A}\), \(I_1 = 1.5 \text{ A}\), et \(I_2 = 1 \text{ A}\), combien doit valoir \(I_3\) pour que la loi des nœuds soit respectée ?
Question 5 : Calculez la puissance totale (Pₜ) dissipée par le circuit.
Principe (le concept physique)
La puissance électrique représente l'énergie transformée par unité de temps. Dans un circuit résistif, la source fournit de l'énergie qui est entièrement convertie en chaleur par les résistances (effet Joule). La puissance totale est simplement le "débit" d'énergie total fourni par la source.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La puissance (\(P\)) dans un circuit DC est donnée par \(P = V \times I\). On peut l'appliquer à l'ensemble du circuit (\(P_{\text{t}} = V_{\text{S}} \times I_{\text{t}}\)) ou à chaque composant (\(P_1 = V_1 \times I_1\)). En combinant avec la loi d'Ohm, on obtient aussi \(P = R \times I^2\) ou \(P = V^2 / R\), des formules très utiles.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Une excellente méthode pour vérifier votre calcul de puissance totale est de calculer la puissance dissipée par chaque résistance (\(P_1=V_{\text{S}}^2/R_1\), \(P_2=V_{\text{S}}^2/R_2\), etc.) et de les additionner. La somme doit être égale à la puissance totale que vous avez calculée avec \(V_S\) et \(I_t\).
Normes (la référence réglementaire)
L'unité de puissance dans le Système International est le Watt (W), nommé en l'honneur de l'ingénieur écossais James Watt. Un Watt correspond à un Joule par seconde (1 W = 1 J/s).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule de la puissance totale
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que toute l'énergie fournie par la source est dissipée par les résistances. Aucune énergie n'est perdue dans les fils ou stockée (ce qui serait le cas avec des condensateurs ou des bobines).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On utilise la tension de la source et le courant total.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Source | \(V_S\) | 12 | V |
| Courant Total | \(I_t\) | 2.2 | A |
Astuces (Pour aller plus vite)
Puisque vous connaissez \(V_S\) et \(R_{\text{eq}}\), vous pouvez aussi utiliser la formule \(P_{\text{t}} = V_{\text{S}}^2 / R_{\text{eq}}\). Cela donne \(P_{\text{t}} = 12^2 / 5.4545... = 144 / (60/11) = 144 \times 11 / 60 = 26.4 \text{ W}\). Cela permet de vérifier le calcul sans utiliser la valeur du courant !
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma représente le circuit comme une "boîte noire" qui consomme une certaine puissance électrique fournie par la source.
Puissance fournie au circuit
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la puissance totale
Schéma (Après les calculs)
Le schéma est annoté avec la valeur de la puissance totale consommée par le circuit.
Bilan de Puissance
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une puissance de 26.4 W est comparable à celle d'une petite ampoule à incandescence ou d'un chargeur d'ordinateur portable. Cette valeur quantifie la "vitesse" à laquelle le circuit consomme de l'énergie.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne multipliez pas la tension de la source par un courant de branche pour trouver la puissance totale. La puissance totale est toujours calculée avec la tension TOTALE et le courant TOTAL.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La puissance totale est le produit de la tension de la source et du courant total : \(P_{\text{t}} = V_{\text{S}} \times I_{\text{t}}\).
- La puissance totale est aussi la somme des puissances dissipées dans chaque branche : \(P_{\text{t}} = P_1 + P_2 + P_3\).
- Les trois formules de puissance (\(P=VI\), \(P=RI^2\), \(P=V^2/R\)) sont vos amies !
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'effet Joule, la dissipation d'énergie sous forme de chaleur dans une résistance, n'est pas toujours une perte. Il est le principe de fonctionnement de nombreux appareils : radiateurs électriques, grille-pains, sèche-cheveux, fours électriques et ampoules à incandescence.
FAQ (pour lever les doutes)
Voici quelques questions fréquentes.
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le courant total était de 3 A avec la même source de 12 V, quelle serait la puissance totale dissipée ?
Outil Interactif : Simulateur de Circuit
Utilisez les curseurs pour modifier la tension de la source et la valeur de la résistance R₁. Observez comment la résistance équivalente et le courant total du circuit changent en temps réel.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on ajoute une quatrième résistance en parallèle dans ce circuit, que deviendra la résistance équivalente totale ?
2. Quelle grandeur physique est commune à toutes les branches d'un circuit en parallèle ?
3. Si R₁ et R₂ valent chacune 100 Ω et sont en parallèle, quelle est leur résistance équivalente ?
4. Si la branche contenant R₂ se coupe (circuit ouvert), que se passe-t-il pour le courant total Iₜ ?
5. La loi des nœuds de Kirchhoff est une conséquence de la conservation de :
- Circuit en Parallèle
- Un montage électrique où les composants sont connectés sur des branches distinctes, de sorte que la tension à leurs bornes est la même.
- Résistance Équivalente (R_eq)
- La valeur de résistance unique qui pourrait remplacer un groupement de résistances sans changer la tension et le courant total du circuit.
- Loi d'Ohm
- La relation fondamentale \(V = R \times I\), qui lie la tension (V), la résistance (R) et le courant (I).
- Loi des Nœuds de Kirchhoff
- Principe selon lequel la somme des courants entrant dans un point de jonction (nœud) est égale à la somme des courants qui en sortent.
- Nœud
- Un point dans un circuit électrique où plusieurs branches se rencontrent.
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