Analyse d’un Circuit en Parallèle

Analyse d’un Circuit en Parallèle

Comprendre l’Analyse d’un Circuit en Parallèle

Considérons un circuit où trois résistances, R1, R2 et R3, sont connectées en parallèle à une source de tension V. Les valeurs sont les suivantes :

  • R1 = 100 Ω
  • R2 = 200 Ω
  • R3 = 300 Ω
  • V = 12 V
    Analyse d'un Circuit en Parallèle

    Questions:

    1. Calculer la résistance équivalente du circuit.
    2. Déterminer le courant total fourni par la source.
    3. Calculer le courant à travers chaque résistance.
    4. Vérifier la loi des nœuds (loi de Kirchhoff pour les courants) au point de jonction.

    Correction : Analyse d’un Circuit en Parallèle

    1. Calcul de la Résistance Équivalente

    La résistance équivalente \(R_{\text{eq}}\) pour des résistances en parallèle est calculée en utilisant la formule suivante :

    \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} \]

    En substituant les valeurs, nous obtenons :

    \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{200} + \frac{1}{300} \] \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = 0.01 + 0.005 + 0.00333 \] \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = 0.01833 \]

    Donc,

    \[ R_{\text{eq}} = \frac{1}{0.01833} \] \[ R_{\text{eq}} \approx 54.55 \, \Omega. \]

    2. Calcul du Courant Total

    Le courant total \(I_{\text{total}}\) est déterminé par la loi d’Ohm :

    \[ I_{\text{total}} = \frac{V}{R_{\text{eq}}} \]

    En substituant les valeurs :

    \[ I_{\text{total}} = \frac{12}{54.55} \] \[ I_{\text{total}} \approx 0.22 \, A \text{ (220 mA)}. \]

    3. Calcul du Courant à Travers Chaque Résistance

    Pour R1:

    \[ I_{R1} = \frac{V}{R1} = \frac{12}{100} = 0.12 \, A \text{ (120 mA)}. \]

    Pour R2:

    \[ I_{R2} = \frac{V}{R2} = \frac{12}{200} = 0.06 \, A \text{ (60 mA)}. \]

    Pour R3:

    \[ I_{R3} = \frac{V}{R3} = \frac{12}{300} = 0.04 \, A \text{ (40 mA)}. \]

    4. Vérification de la Loi des Nœuds

    La loi des nœuds stipule que la somme des courants entrant dans un nœud doit être égale à la somme des courants sortant de ce nœud. Ainsi :

    \[ I_{\text{total}} = I_{R1} + I_{R2} + I_{R3} \]

    En substituant les valeurs calculées :

    \[ 0.22 \, A = 0.12 \, A + 0.06 \, A + 0.04 \, A \]

    Les valeurs sont cohérentes, ce qui confirme la loi des nœuds.

    Analyse d’un Circuit en Parallèle

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