Analyse d’un Circuit en Série
Comprendre l’Analyse d’un Circuit en Série
Dans un circuit électrique en série, trois résistances sont connectées les unes après les autres. La valeur des résistances est de 100 ohms, 200 ohms, et 300 ohms respectivement.
Une source de tension continue de 12 volts est appliquée à ce circuit.
Objectifs:
1. Calculer le courant total dans le circuit.
2. Calculer la tension aux bornes de chaque résistance.
3. Vérifier la loi de Kirchhoff sur les tensions dans le circuit.
Correction : Analyse d’un Circuit en Série
Données:
- Tension de la source: \( V_{\text{source}} = 12 \, \text{V} \)
- Résistances:
– \( R_1 = 100 \, \Omega \)
– \( R_2 = 200 \, \Omega \)
– \( R_3 = 300 \, \Omega \)
Étape 1: Calcul de la résistance totale
La résistance totale \( R_{\text{total}} \) d’un circuit en série est la somme de toutes les résistances individuelles dans le circuit.
\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ R_{\text{total}} = 100 \, \Omega + 200 \, \Omega + 300 \, \Omega \] \[ R_{\text{total}} = 600 \, \Omega \]
Étape 2: Calcul du courant total avec la loi d’Ohm
En utilisant la loi d’Ohm \( V = IR \), nous pouvons calculer le courant total \( I_{\text{total}} \) qui traverse le circuit.
\[ I_{\text{total}} = \frac{V_{\text{source}}}{R_{\text{total}}} \] \[ I_{\text{total}} = \frac{12 \, \text{V}}{600 \, \Omega} \] \[ I_{\text{total}} = 0.02 \, \text{A} \]
Cela indique un courant de 20 mA circulant dans le circuit.
Étape 3: Calcul des tensions aux bornes de chaque résistance
Nous utilisons à nouveau la loi d’Ohm pour chaque résistance pour trouver la tension aux bornes de chacune.
- Tension aux bornes de \( R_1 \):
\[ V_{R_1} = I_{\text{total}} \times R_1 \] \[ V_{R_1} = 0.02 \, \text{A} \times 100 \, \Omega \] \[ V_{R_1} = 2.0 \, \text{V} \]
- Tension aux bornes de \( R_2 \):
\[ V_{R_2} = I_{\text{total}} \times R_2 \] \[ V_{R_2} = 0.02 \, \text{A} \times 200 \, \Omega \] \[ V_{R_2} = 4.0 \, \text{V} \]
- Tension aux bornes de \( R_3 \):
\[ V_{R_3} = I_{\text{total}} \times R_3 \] \[ V_{R_3} = 0.02 \, \text{A} \times 300 \, \Omega \] \[ V_{R_3} = 6.0 \, \text{V} \]
Étape 4: Vérification de la loi des tensions de Kirchhoff
Selon la loi des tensions de Kirchhoff, la somme des tensions dans une boucle fermée doit être égale à la tension totale fournie par la source.
\[ V_{\text{sum}} = V_{R_1} + V_{R_2} + V_{R_3} \] \[ V_{\text{sum}} = 2.0 \, \text{V} + 4.0 \, \text{V} + 6.0 \, \text{V} \] \[ V_{\text{sum}} = 12.0 \, \text{V} \]
Cela confirme que la somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension de la source de 12 V, validant ainsi la loi des tensions de Kirchhoff pour ce circuit.
Analyse d’un Circuit en Série
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