Analyse d’un Circuit Mixte

Analyse d’un Circuit Mixte

Comprendre l’Analyse d’un Circuit Mixte

Vous avez un circuit qui combine une configuration en série et en parallèle. Le circuit comprend une source de tension , trois résistances (, , ) où est en série avec le parallèle de et .

Analyse d'un Circuit Mixte

Questions:

  1. Calculer la résistance équivalente du circuit complet.
  2. Déterminer le courant total fourni par la source.
  3. Calculer la tension à travers et le courant à travers chaque résistance.
  4. Calculer la puissance dissipée dans chaque résistance.

Correction : Analyse d’un Circuit Mixte

1. Calcul de la Résistance Équivalente en Parallèle (\(R_p\))

Les résistances \(R2\) et \(R3\) sont en parallèle. La résistance équivalente \(R_p\) est donnée par :

\[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} = \frac{1}{20\,\Omega} + \frac{1}{300\,\Omega} \] \[ \frac{1}{R_p} = 0.05 + 0.00333 \] \[ \frac{1}{R_p} = 0.05333\,\Omega^{-1} \] \[ R_p = \frac{1}{0.05333} \] \[ R_p \approx 18.75\,\Omega \]

Calcul de la Résistance Totale du Circuit (\(R_{\text{total}}\))

\(R1\) est en série avec \(R_p\), donc :

\[ R_{\text{total}} = R1 + R_p \] \[ R_{\text{total}} = 100\,\Omega + 18.75\,\Omega \] \[ R_{\text{total}} = 118.75\,\Omega \]

2. Calcul du Courant Total (\(I\))

Le courant total fourni par la source est déterminé par la loi d’Ohm :

\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[ I = \frac{12\,V}{118.75\,\Omega} \] \[ I \approx 0.101\,A \]

3. Calcul des Tensions à Travers Chaque Résistance

  • Tension à travers \(R1\):

\[ V_{R1} = I \times R1 \] \[ V_{R1} = 0.101\,A \times 100\,\Omega \] \[ V_{R1} = 10.1\,V \]

  • Tension à travers \(R2\) et \(R3\) (identique car en parallèle):

\[ V_{R2/R3} = V – V_{R1} \] \[ V_{R2/R3} = 12\,V – 10.1\,V \] \[ V_{R2/R3} = 1.9\,V \]

Calcul des Courants à Travers \(R2\) et \(R3\)

  • Courant à travers \(R2\):

\[ I_{R2} = \frac{V_{R2/R3}}{R2} \] \[ I_{R2} = \frac{1.9\,V}{20\,\Omega} \] \[ I_{R2} = 0.095\,A \]

  • Courant à travers \(R3\):

\[ I_{R3} = \frac{V_{R2/R3}}{R3} \] \[ I_{R3} = \frac{1.9\,V}{300\,\Omega} \] \[ I_{R3} = 0.00633\,A \]

4. Calcul de la Puissance Dissipée dans Chaque Résistance

  • Puissance dissipée dans \(R1\):

\[ P_{R1} = V_{R1} \times I \] \[ P_{R1} = 10.1\,V \times 0.101\,A \] \[ P_{R1} = 1.0201\,W \]

  • Puissance dissipée dans \(R2\):

\[ P_{R2} = V_{R2/R3} \times I_{R2} \] \[ P_{R2} = 1.9\,V \times 0.095\,A \] \[ P_{R2} = 0.1805\,W \]

  • Puissance dissipée dans \(R3\):

\[ P_{R3} = V_{R2/R3} \times I_{R3} \] \[ P_{R3} = 1.9\,V \times 0.00633\,A \] \[ P_{R3} = 0.012027\,W \]

Analyse d’un Circuit Mixte

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