Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL

Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL

Comprendre l’Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL

Vous travaillez en tant qu’ingénieur électronicien sur un projet de conception d’un système de filtrage pour une application audio.

Une partie de votre tâche consiste à concevoir un filtre passe-bas qui utilise une inductance pour lisser le signal audio entrant.

Vous devez calculer les valeurs requises de l’inductance et vérifier le comportement du circuit dans différentes conditions.

Données fournies:

  • Fréquence de coupure du filtre souhaitée : \( f_c = 2 \, \text{kHz} \)
  • Impédance du circuit à la fréquence de coupure : \( R = 600 \, \Omega \)
  • Tension d’entrée du filtre : \( V_{\text{in}} = 5 \, \text{V}_{\text{pp}} \) (volts crête à crête)

Questions:

1. Calculer l’inductance nécessaire pour atteindre la fréquence de coupure souhaitée.

2. Déterminer la tension de sortie maximale théorique à la fréquence de coupure.

3. Calculer la constante de temps du circuit et expliquer son impact sur la réponse du filtre.

Correction : Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL

1. Calcul de l’inductance nécessaire pour atteindre la fréquence de coupure

Formule utilisée:

\[ L = \frac{R}{2\pi f_c} \]

Substitution des valeurs:

\[ L = \frac{600 \, \Omega}{2\pi \times 2000 \, \text{Hz}} \] \[ L = \frac{600}{2 \times 3.14159 \times 2000} \] \[ L \approx 0.04775 \, \text{H} \]

L’inductance nécessaire pour obtenir une fréquence de coupure de 2 kHz avec une résistance de 600 ohms est d’environ 0.048 H (48 mH).

2. Calcul de la tension de sortie maximale à la fréquence de coupure

Formule utilisée:

\[ V_{out} = V_{in} \times \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Substitution des valeurs:

\[ V_{out} = 5 \, V_{pp} \times \frac{1}{\sqrt{2}} \] \[ V_{out} = 5 \times 0.707 \] \[ V_{out} \approx 3.54 \, V_{pp} \]

À la fréquence de coupure, la tension de sortie maximale théorique pour une tension d’entrée de 5 Vpp est d’environ 3.54 Vpp.

3. Détermination de la constante de temps du circuit

Formule utilisée:

\[ \tau = \frac{L}{R} \]

Substitution des valeurs:

\[ \tau = \frac{0.04775 \, \text{H}}{600 \, \Omega} \] \[ \tau = \frac{0.04775}{600} \] \[ \tau \approx 0.0000796 \, \text{s} \quad \text{ou} \quad 79.6 \, \mu\text{s} \]

La constante de temps du circuit est d’environ 79.6 µs. Cela indique que le filtre atteindra son état stable rapidement après un changement du signal d’entrée, ce qui est souhaitable pour les applications qui nécessitent une réponse rapide, comme dans les systèmes audio.

Discussion sur l’impact de la constante de temps:

La constante de temps calculée montre que le circuit réagit rapidement aux variations du signal, ce qui est crucial pour les filtres audio où les délais dans le traitement du signal peuvent affecter la qualité sonore.

Un \(\tau\) faible permet au filtre de suivre efficacement les variations rapides du signal sans introduire de distorsions notables ou de retard dans la réponse.

Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL

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