Analyse d’un Hacheur Buck

Analyse d’un Hacheur Buck

Comprendre l’Analyse d’un Hacheur Buck

L’objectif de cet exercice est d’analyser un hacheur de type « Buck » qui réduit une tension d’entrée continue à une tension de sortie continue inférieure.

Vous devrez calculer la tension de sortie, le courant dans l’inductance, et l’énergie stockée dans le condensateur.

Données de l’Exercice:

  • Tension d’entrée \((V_{in})\) : 24 V
  • Tension de sortie souhaitée \((V_{out})\) : 12 V
  • Fréquence de commutation (f) : 10 kHz
  • Inductance (L) : 100 µH
  • Condensateur (C) : 100 µF
  • Résistance de charge \((R_{load})\) : 10 ohms
    Analyse d'un Hacheur Buck

    Partie 1: Calcul du rapport cyclique (Duty Cycle)

    • Calculez le rapport cyclique pour obtenir la tension de sortie souhaitée.

    Partie 2: Courant Moyen et Ondulation de l’Inductance

    L’ondulation de courant dans l’inductance dépend du rapport cyclique, de l’inductance, de la tension d’entrée et de la fréquence de commutation.

    • Calculez l’ondulation de courant dans l’inductance.
    • Calculez le courant moyen dans l’inductance.

    Partie 3: Tension sur le Condensateur et Énergie Stockée

    L’ondulation de tension sur le condensateur, \(\Delta V_C\), dépend du courant d’ondulation dans l’inductance et de la fréquence de commutation

    • Calculez l’ondulation de tension sur le condensateur.
    • Calculez l’énergie stockée dans le condensateur.

    Correction : Analyse d’un Hacheur Buck

    Partie 1: Calcul du Rapport Cyclique (Duty Cycle)

    Le rapport cyclique, \(D\), est la proportion du temps pendant lequel le commutateur est fermé. Pour un hacheur Buck, le rapport cyclique est donné par :

    \[ D = \frac{V_{out}}{V_{in}} \]

    En substituant les valeurs données :

    • Tension d’entrée \((V_{in})\) : 24 V
    • Tension de sortie souhaitée \((V_{out})\) : 12 V

    Le rapport cyclique est donc :

    \[ D = \frac{12}{24} = 0.5 \]

    Cela signifie que le commutateur est fermé pendant 50 % du temps.

    Partie 2: Courant Moyen et Ondulation de l’Inductance

    L’ondulation de courant dans l’inductance, \(\Delta I_L\), mesure la variation du courant pendant un cycle de commutation. Elle est donnée par :

    \[ \Delta I_L = \frac{V_{in} \times (1 – D)}{f \times L} \]

    Avec les valeurs suivantes :

    • Fréquence de commutation (f) : 10 kHz (10,000 Hz)
    • Inductance (L) : 100 µH (100e-6 H)
    • Tension d’entrée \((V_{in})\) : 24 V
    • Rapport cyclique (D) : 0.5

    Le calcul donne :

    \[ \Delta I_L = \frac{24 \times (1 – 0.5)}{10,000 \times 100 \times 10^{-6}} \] \[ \Delta I_L = 12 \text{ A} \]

    Le courant moyen dans l’inductance, \(I_L\), correspond au courant moyen à la sortie, que l’on peut déterminer à partir de la résistance de charge :

    \[ I_L = \frac{V_{out}}{R_{load}} \]

    Avec une tension de sortie de 12 V et une résistance de charge de 10 ohms, le courant moyen est :

    \[ I_L = \frac{12}{10} = 1.2 \text{ A}. \]

    Partie 3: Tension sur le Condensateur et Énergie Stockée

    L’ondulation de tension sur le condensateur, \(\Delta V_C\), dépend du courant d’ondulation et de la fréquence de commutation :

    \[ \Delta V_C = \frac{\Delta I_L}{f \times C} \]

    En utilisant l’ondulation de courant trouvée précédemment et la capacité du condensateur :

    • Condensateur (C) : 100 µF (100e-6 F)

    Le calcul donne :

    \[ \Delta V_C = \frac{12}{10,000 \times 100 \times 10^{-6}} \] \[ \Delta V_C = 12 \text{ V} \]

    L’énergie stockée dans le condensateur, \(E_C\), est donnée par :

    \[ E_C = \frac{1}{2} \times C \times (V_{out}^2) \]

    En utilisant la capacité et la tension de sortie :

    \[ E_C = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times (12^2) \] \[ E_C = 0.0072 \text{ J} \]

    Conclusion

    Voici un résumé des résultats obtenus :

    • Rapport cyclique (Duty Cycle) : 0.5
    • Ondulation de courant dans l’inductance : 12 A
    • Courant moyen dans l’inductance : 1.2 A
    • Ondulation de tension sur le condensateur : 12 V
    • Énergie stockée dans le condensateur : 0.0072 J

    Analyse d’un Hacheur Buck

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