Analyse d’un Système de Récepteurs Triphasés
Comprendre l’Analyse d’un Système de Récepteurs Triphasés
Une usine utilise un système de récepteurs triphasés pour alimenter ses machines industrielles. Le système est configuré en connexion étoile (Y) avec un neutre accessible.
Pour des raisons d’efficacité énergétique et de coût, il est crucial de calculer les propriétés électriques du système afin d’assurer son fonctionnement optimal et sécuritaire.
Pour comprendre le Calcul de la réactance inductive, cliquez sur le lien.
Données fournies:
- Tension entre chaque phase et le neutre (tension de phase): \(V_{ph} = 230 \text{ V}\)
- Impédance de chaque récepteur connecté à chaque phase: \(Z = 20 + j15 \, \Omega\) (résistance \(R = 20 \, \Omega\), réactance inductive \(X_L = 15 \, \Omega\))
Questions:
1. Calcul de l’Impédance Équivalente du Système:
- Déterminez l’impédance équivalente vue par la source.
2. Calcul du Courant de Phase:
- Calculez le courant dans chaque phase (\(I_{ph}\)) en utilisant l’impédance équivalente.
3. Calcul de la Puissance Consommée:
- Déterminez la puissance active (\(P\)), la puissance réactive (\(Q\)), et la puissance apparente (\(S\)) consommée par le système.
- Calculez le facteur de puissance du système et interprétez le résultat.
4. Analyse de la Chute de Tension:
- Évaluez la chute de tension dans chaque récepteur et discutez de l’impact sur la performance des machines industrielles de l’usine.
5. Suggestions d’Amélioration:
- Proposez des mesures pour améliorer l’efficacité énergétique du système basées sur vos calculs.
Correction : Analyse d’un Système de Récepteurs Triphasés
1. Calcul de l’Impédance Équivalente du Système :
L’impédance de chaque récepteur est donnée par \( Z = 20 + j15 \) Ω. Étant donné que le système est configuré en étoile (Y), l’impédance équivalente vue par la source est simplement celle de l’une des branches, car dans une connexion étoile, chaque phase voit directement l’impédance de son propre récepteur.
\[ Z_{eq} = Z = 20 + j15 \, \Omega \]
2. Calcul du Courant de Phase :
La tension de phase est donnée par \( V_{ph} = 230 \) V. Utilisant la loi d’Ohm pour les circuits AC, le courant de phase est calculé comme suit :
\[ I_{ph} = \frac{V_{ph}}{Z_{eq}} = \frac{230}{20 + j15} \]
\[ I_{ph} = \frac{230}{\sqrt{20^2 + 15^2}} \angle -\tan^{-1}\left(\frac{15}{20}\right) \] \[ I_{ph} = \frac{230}{25} \angle -36.87^\circ \] \[ I_{ph} = 9.2 \angle -36.87^\circ \, \text{A} \]
Ce qui donne un courant de phase de 9.2 A avec un déphasage de -36.87 degrés.
3. Calcul de la Puissance Consommée :
- Puissance Active (P) :
\[ P = 3 \times V_{ph} \times I_{ph} \times \cos(\phi) \] \[ P = 3 \times 230 \times 9.2 \times \cos(-36.87^\circ) \] \[ P = 5292 \times 0.8 = 4234 \, \text{W} \]
- Puissance Réactive (Q) :
\[ Q = 3 \times V_{ph} \times I_{ph} \times \sin(\phi) \] \[ Q = 3 \times 230 \times 9.2 \times \sin(-36.87^\circ) \] \[ Q = 5292 \times -0.6 = -3175 \, \text{VAR} \] (Q est négatif en raison de la charge inductive)
- Puissance Apparente (S) :
\[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \] \[ S = \sqrt{4234^2 + 3175^2} = 5292 \, \text{VA} \]
- Facteur de Puissance :
\[ \text{Facteur de puissance} = \cos(\phi) = 0.8 \]
4. Analyse de la Chute de Tension :
La chute de tension à travers chaque récepteur est égale à la tension de phase moins la chute de tension dans l’impédance :
\[ \Delta V = I_{ph} \times Z \] \[ \Delta V = 9.2 \angle -36.87^\circ \times (20 + j15) \] \[ \Delta V = 9.2 \times 25 \angle 0^\circ = 230 \, \text{V} \]
Cela montre que la tension aux bornes de chaque récepteur reste égale à la tension de phase appliquée, indiquant une adaptation parfaite sans chute supplémentaire.
5. Suggestions d’Amélioration :
Pour améliorer le facteur de puissance, l’installation de condensateurs pour fournir une puissance réactive compensatoire et réduire le déphasage est recommandée.
Cela permettrait une meilleure efficacité énergétique et pourrait réduire les coûts d’énergie pour l’usine.
Analyse d’un Système de Récepteurs Triphasés
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