Analyse d’un Système Triphasé

Analyse d’un Système Triphasé

Comprendre l’Analyse d’un Système Triphasé

Vous êtes chargé de concevoir le plan d’alimentation pour une nouvelle installation industrielle qui fonctionnera principalement sur un système d’alimentation triphasé.

Pour optimiser la conception, vous devez d’abord analyser un système triphasé existant qui alimente un groupe de machines.

Données fournies:

  • Le système est un système triphasé équilibré avec une tension de ligne de 400 V (c’est-à-dire, la tension entre phases).
  • La charge est constituée de trois ensembles identiques de bobines inductives, chacune avec une impédance de \(Z = (5 + j15) \, \Omega\).
  • La fréquence du système est de 50 Hz.

Tâches à réaliser:

1. Calcul de la Tension de Phase:

  • Déterminez la tension de phase (\(V_{\text{ph}}\)) du système.

2. Calcul du Courant de Ligne:

  • Calculez le courant de ligne (\(I_L\)) qui traverse chaque bobine.

3. Calcul de la Puissance Consommée:

  • Calculez la puissance active (\(P\)), réactive (\(Q\)) et apparente (\(S\)) consommée par la charge. Utilisez les formules adaptées à un système triphasé.

4. Détermination du Facteur de Puissance:

  • Déterminez le facteur de puissance du système et interprétez le résultat.

    Correctrion : Analyse d’un Système Triphasé

    1. Calcul de la Tension de Phase (\(V_{ph}\))

    La tension de phase dans un système connecté en étoile (Y) est calculée à partir de la tension de ligne (\(V_{L}\)) en utilisant la formule:

    \[V_{ph} = \frac{V_{L}}{\sqrt{3}}\]

    Substituons la tension de ligne (\(V_{L} = 400\,V\)):

    \[V_{ph} = \frac{400}{\sqrt{3}}\] \[ V_{ph} = \frac{400}{1.732}\] \[ V_{ph} \approx 231\,V \]

    2. Calcul du Courant de Ligne (\(I_{L}\))

    Le courant de ligne (\(I_{L}\)) pour une charge connectée en étoile peut être calculé en utilisant l’impédance de la charge (\(Z\)) et la tension de phase (\(V_{ph}\)):

    \[ I_{L} = \frac{V_{ph}}{Z} \]

    Avec \(Z = 5 + j15\,\Omega\) et \(V_{ph} = 231\,V\), nous avons:

    \[ I_{L} = \frac{231}{\sqrt{5^2 + 15^2}} \] \[ I_{L} = \frac{231}{\sqrt{25 + 225}} \] \[
    I_{L} = \frac{231}{\sqrt{250}} \] \[
    I_{L} \approx \frac{231}{15.81} \] \[
    I_{L} \approx 14.62\,A \]

    3. Calcul de la Puissance Consommée

    La puissance active (\(P\)), réactive (\(Q\)) et apparente (\(S\)) pour un système triphasé peut être calculée comme suit:

    • Puissance Active (\(P\)):

    \[P = \sqrt{3} \times V_{L} \times I_{L} \times \cos(\phi)\]

    • Puissance Réactive (\(Q\)):

    \[ Q = \sqrt{3} \times V_{L} \times I_{L} \times \sin(\phi) \]

    • Puissance Apparente (\(S\)):

    \[ S = \sqrt{3} \times V_{L} \times I_{L} \]

    Le facteur de puissance (\(\cos(\phi)\)) est déterminé par la relation entre la résistance et l’impédance totale:

    \[ \cos(\phi) = \frac{\text{Résistance (R)}}{\text{Impédance (Z)}} \]

    Pour notre charge, \(Z = \sqrt{5^2 + 15^2} = 15.81\,\Omega\), et \(R = 5\,\Omega\), donc:

    \[ \cos(\phi) = \frac{5}{15.81} \] \[
    \cos(\phi) \approx 0.316 \]

    Ainsi,

    \[\sin(\phi) \approx \sqrt{1 – \cos^2(\phi)} \approx 0.949 \]

    • Puissance Active \(P\):

    \[P = \sqrt{3} \times 400 \times 14.62 \times 0.316\] \[P = 3.2\, \text{kW}\]

    • Puissance Réactive \(Q\):

    \[ Q = \sqrt{3} \times 400 \times 14.62 \times 0.949 \] \[Q = 9.6\, \text{kVAR}\]

    • Puissance Apparente \(S\):

    \[ S = \sqrt{3} \times 400 \times 14.62 \] \[S = 10.1\, \text{kVA}\]

    4. Détermination du Facteur de Puissance

    Le facteur de puissance a déjà été calculé comme (\(\cos(\phi)\)) : \(0.316\). Ce résultat indique que le système a un facteur de puissance relativement bas, indiquant une proportion élevée de puissance réactive par rapport à la puissance active. Cela peut être attribué à la nature inductive de la charge.

    Analyse d’un Système Triphasé

    D’autres exercices d’électrotechnique:

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