Angle de phase dans un circuit R-L série

Angle de phase dans un circuit R-L série

Comprendre l’Angle de phase dans un circuit R-L série

Un circuit R-L série est alimenté par une source de tension alternative de 120 V à une fréquence de 60 Hz.

La résistance \(R\) est de 50 ohms et l’inductance \(L\) est de 0.3 H.

Questions:

1. Calculez la pulsation \(\omega\) de la source de tension.

2. Déterminez l’impédance totale \(Z\) du circuit.

3. Calculez l’angle de phase \(\phi\) entre la tension et le courant.

4. Quel est le déphasage en degrés ?

5. Si le voltage efficace est de 120 V, calculez l’intensité du courant efficace dans le circuit.

Correction : Angle de phase dans un circuit R-L série

Données du problème:

  • Tension efficace \( V = 120 \) V
  • Fréquence \( f = 60 \) Hz
  • Résistance \( R = 50 \) ohms
  • Inductance \( L = 0.3 \) H

1. Calcul de la pulsation \( \omega \)

La pulsation \( \omega \) est donnée par la formule:

\[ \omega = 2\pi f \]

En substituant la fréquence donnée:

\[ \omega = 2\pi \times 60 \] \[ \omega \approx 376.99 \text{ rad/s} \]

2. Détermination de l’impédance totale \( Z \)

L’impédance dans un circuit R-L série est donnée par:

\[ Z = R + j\omega L \]

En substituant les valeurs de \( R \), \( \omega \), et \( L \):

\[ Z = 50 + j376.99 \times 0.3 \] \[ Z \approx 50 + j113.10 \text{ ohms} \]

3. Calcul de l’angle de phase \( \phi \)

L’angle de phase \( \phi \) est calculé en utilisant la tangente inverse de la partie imaginaire sur la partie réelle de l’impédance:

\[ \phi = \arctan\left(\frac{\text{Réel}(Z)}{\text{Imaginaire}(Z)}\right) \] \[ \phi = \arctan\left(\frac{113.10}{50}\right) \] \[ \phi \approx 1.153 \text{ radians} \]

4. Conversion de l’angle de phase en degrés

Convertir les radians en degrés:

\[ \text{Degrees} = \phi \times \left(\frac{180}{\pi}\right) \approx 66.04^\circ \]

5. Calcul de l’intensité du courant efficace

Le courant efficace \( I \) est donné par:

\[ I = \frac{V}{|Z|} \]

Où \( |Z| \) est le module de l’impédance:

\[ |Z| = \sqrt{(\text{Réel}(Z))^2 + (\text{Imaginaire}(Z))^2} \] \[ |Z| = \sqrt{50^2 + 113.10^2} \] \[ |Z| = \sqrt{2500 + 12789.21} \] \[ |Z| \approx \sqrt{15289.21} \] \[ |Z| \approx 123.65 \text{ ohms} \]

\[ I = \frac{120}{123.65} \approx 0.971 \text{ A} \]

Conclusion

L’intensité du courant efficace dans le circuit est d’environ \( 0.971 \) A et l’angle de phase entre la tension et le courant est d’environ \( 66.04^\circ \).

Cet exercice montre l’effet significatif de la composante inductive sur le déphasage dans un circuit AC.

Angle de phase dans un circuit R-L série

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