Application de la Loi des Mailles

Application de la Loi des Mailles

Comprendre l’Application de la Loi des Mailles

Considérons un circuit électrique en série composé de trois éléments: une résistance \(R_1\), une résistance \(R_2\), et une source de tension \(V\).

Les valeurs sont les suivantes:

  • \(R_1 = 100 \, \Omega\)
  • \(R_2 = 200 \, \Omega\)
  • \(V = 12 \, V\)

Le circuit est fermé, formant une boucle unique.

Application de la Loi des Mailles

Objectif:

Utilisez la loi des mailles pour calculer les chutes de tension aux bornes des résistances \(R_1\) et \(R_2\).

Correction : Application de la Loi des Mailles

Étape 1: Calcul du Courant dans le Circuit

D’après la loi d’Ohm, le courant total \(I\) dans un circuit en série est donné par la tension totale divisée par la résistance totale. La résistance totale, notée \(R_{\text{total}}\), est la somme des résistances en série :

\[ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 \] \[ R_{\text{total}} = 100\, \Omega + 200\, \Omega \] \[ R_{\text{total}} = 300\, \Omega \]

Le courant \(I\) est donc :

\[ I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \] \[ I = \frac{12\, V}{300\, \Omega} \] \[ I = 0.04\, A \]

Étape 2: Calcul des Tensions aux Bornes des Résistances

Utilisons la loi d’Ohm pour chaque résistance afin de trouver les chutes de tension :

Pour \(R_1\):

\[ V_{R1} = I \times R_1 \] \[ V_{R1} = 0.04\, A \times 100\, \Omega \] \[ V_{R1} = 4\, V \]

Pour \(R_2\):

\[ V_{R2} = I \times R_2 \] \[ V_{R2} = 0.04\, A \times 200\, \Omega \] \[ V_{R2} = 8\, V \]

Étape 3: Vérification par la Loi des Mailles

Selon la loi des mailles, la somme des différences de potentiel dans une boucle doit être nulle. Vérifions cela :

\[ V – V_{R1} – V_{R2} = 12\, V – 4\, V – 8\, V = 0\, V \]

La vérification est correcte. La somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension de la source, confirmant que la loi des mailles est respectée.

Conclusion

Les calculs montrent que \(V_{R1} = 4\, V\) et \(V_{R2} = 8\, V\), et la somme de ces tensions est bien égale à la tension totale de la source de \(12\, V\), conforme à la loi des mailles.

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