Application de la Loi d’Ohm
Comprendre l’Application de la Loi d’Ohm
Un circuit en série est composé des éléments suivants :
- Une source de tension V = 12V
- Trois résistances : , , et
Questions:
1. Calculer la résistance équivalente du circuit.
2. Déterminer le courant total dans le circuit.
3. Calculer la tension aux bornes de chaque résistance.
4. Déterminer la puissance dissipée par chaque résistance.
Correction : Application de la Loi d’Ohm
1. Calcul de la Résistance Équivalente
La résistance équivalente \(R_{\text{eq}}\) d’un circuit en série est la somme de toutes les résistances individuelles présentes dans le circuit.
Cela s’explique par le fait que le courant traverse chaque résistance l’une après l’autre, augmentant ainsi la résistance totale que le courant doit surmonter.
\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3 \] \[ R_{\text{eq}} = 2\, \Omega + 3\, \Omega + 4\, \Omega \] \[ R_{\text{eq}} = 9\, \Omega \]
2. Détermination du Courant Total dans le Circuit
Le courant total I dans le circuit peut être calculé en utilisant la loi d’Ohm, qui stipule que le courant est égal à la tension divisée par la résistance.
\[ I = \frac{V}{R_{\text{eq}}} \] \[ I = \frac{12\, \text{V}}{9\, \Omega} = 1.33\, \text{A} \]
3. Calcul de la Tension aux Bornes de Chaque Résistance
La tension aux bornes d’une résistance dans un circuit en série peut être trouvée en multipliant le courant traversant la résistance par sa valeur.
Pour \(R_1 = 2\, \Omega\):
\[ V_{R1} = I \times R_1 \] \[ V_{R1} = 1.33\, \text{A} \times 2\, \Omega \] \[ V_{R1} = 2.67\, \text{V} \]
Pour \(R_2 = 3\, \Omega\):
\[ V_{R2} = I \times R_2 \] \[ V_{R2} = 1.33\, \text{A} \times 3\, \Omega \] \[ V_{R2} = 4.00\, \text{V} \]
Pour \(R_3 = 4\, \Omega\):
\[ V_{R3} = I \times R_3 \] \[ V_{R3} = 1.33\, \text{A} \times 4\, \Omega \] \[ V_{R3} = 5.33\, \text{V} \]
4. Détermination de la Puissance Dissipée par Chaque Résistance
La puissance P dissipée par une résistance peut être calculée en utilisant la formule \(P = I^2 \times R\), qui est une dérivation de la loi d’Ohm.
Pour \(R_1 = 2\, \Omega\):
\[ P_{R1} = I^2 \times R_1 \] \[ P_{R1} = (1.33\, \text{A})^2 \times 2\, \Omega \] \[ P_{R1} = 3.56\, \text{W} \]
Pour \(R_2 = 3\, \Omega\):
\[ P_{R2} = I^2 \times R_2 \] \[ P_{R2} = (1.33\, \text{A})^2 \times 3\, \Omega \] \[ P_{R2} = 5.33\, \text{W} \]
Pour \(R_3 = 4\, \Omega\):
\[ P_{R3} = I^2 \times R_3 \] \[ P_{R3} = (1.33\, \text{A})^2 \times 4\, \Omega \] \[ P_{R3} = 7.11\, \text{W} \]
Application de la Loi d’Ohm
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