Application du Théorème de Thévenin

Application du Théorème de Thévenin

Comprendre l’Application du Théorème de Thévenin

Un circuit électrique contient une combinaison de résistances et de sources de tension. Votre tâche consiste à trouver le circuit équivalent de Thévenin vu des bornes A-B.

Diagramme du Circuit

  • R1 = 100 Ω connectée en série avec une source de tension V1 = 12 V.
  • R2 = 300 Ω et R3 = 200 Ω sont connectées en parallèle entre elles et en série avec la combinaison (R1 + V1).
  • Les bornes A et B sont connectées aux points entre R1 et R2+R3.

Le schéma serait illustré comme suit :

Application du Théorème de Thévenin

Instructions:

1. Calcul de la résistance de Thévenin \(R_{th}\):

  • Déconnectez toutes les sources d’énergie. Dans ce cas, remplacez la source de tension \(V_1\) par un court-circuit.
  • Calculez la résistance vue des bornes A-B.

2. Calcul de la tension de Thévenin \(V_{th}\):

  • Rétablissez la source de tension \(V_1\).
  • Utilisez la loi des tensions de Kirchhoff pour déterminer la tension entre les points A et B.

3. Conclusion:

  • Dessinez le circuit équivalent de Thévenin composé de \(V_{th}\) en série avec \(R_{th}\), et une charge \(R_{load} = 150 \, \Omega\) connectée entre A et B.
  • Calculez le courant traversant \(R_{load}\).

Correction : Application du Théorème de Thévenin

1. Calcul de la résistance de Thévenin \(R_{th}\)

Pour calculer \(R_{th}\), nous éteignons toutes les sources de tension en remplaçant \(V_1\) par un court-circuit.

Les résistances \(R_2\) et \(R_3\) sont en parallèle, suivies de \(R_1\) en série avec cette combinaison.

La résistance équivalente entre \(R_2\) et \(R_3\) est donnée par :

\[ R_{23} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} \] \[ R_{23} = \frac{300 \times 200}{300 + 200} \] \[ R_{23} = \frac{60000}{500} \] \[ R_{23} = 120 \, \Omega \]

La résistance totale \(R_{th}\) vue des bornes A-B est la somme de \(R_1\) et \(R_{23}\):

\[ R_{th} = R_1 + R_{23} \] \[ R_{th} = 100 + 120 \] \[ R_{th} = 220 \, \Omega \]

2. Calcul de la tension de Thévenin \(V_{th}\)

Pour calculer \(V_{th}\), nous réintroduisons la source de tension \(V_1\) et utilisons la loi des tensions de Kirchhoff autour de la boucle incluant \(V_1\), \(R_1\), et la chute de tension sur \(R_{23}\).

La tension \(V_{th}\) aux bornes de \(R_{23}\) est calculée en considérant la division de tension entre \(R_1\) et \(R_{23}\):

\[ V_{th} = V_1 \times \frac{R_{23}}{R_1 + R_{23}} \] \[ V_{th} = 12 \times \frac{120}{220} \] \[ V_{th} \approx 6.55 \, V \]

3. Conclusion

  • Dessin le circuit équivalent de Thévenin
Application du Théorème de Thévenin

Courant dans la charge \(R_{load}\)

Le circuit équivalent de Thévenin consiste en \(V_{th}\) en série avec \(R_{th}\), et \(R_{load} = 150 \, \Omega\) connectée aux bornes A-B. Le courant \(I_{load}\) traversant \(R_{load}\) est donné par la loi d’Ohm:

\[ I_{load} = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_{load}} \] \[ I_{load} = \frac{6.55}{220 + 150} \] \[ I_{load} = \frac{6.55}{370} \] \[ I_{load} \approx 0.0177 \, A = 17.7 \, mA \]

Application du Théorème de Thévenin

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