Autonomie d’un système alimenté par batterie

Autonomie d’un système alimenté par batterie

Comprendre l’Autonomie d’un système alimenté par batterie

Vous êtes chargé de concevoir un système d’éclairage de secours pour un petit bâtiment qui doit fonctionner de manière autonome pendant une panne de courant.

Le système sera alimenté par une batterie et doit être capable de fournir un éclairage suffisant pendant au moins 12 heures sans recharge.

Données:

  • Le système d’éclairage utilise 10 lampes LED, chacune consommant 8 Watts.
  • La tension nominale du système est de 12 V.
  • L’efficacité du convertisseur DC/DC utilisé pour alimenter les LED à partir de la batterie est de 85%.
  • Vous disposez de batteries au plomb-acide avec une capacité nominale exprimée en Ah (ampère-heure).

Objectif: Déterminer la capacité minimale requise de la batterie (en Ah) pour assurer le fonctionnement du système d’éclairage pendant au moins 12 heures.

Questions :

1. Calculer la puissance totale consommée par les lampes LED en Watts.

2. Prendre en compte l’efficacité du convertisseur pour ajuster la puissance totale nécessaire à la sortie de la batterie.

3. Convertir cette puissance en courant nécessaire (en A) à la tension nominale du système.

4. Calculer la capacité totale requise de la batterie en Ah, en considérant le temps de fonctionnement souhaité.

5. Prendre en compte une marge de sécurité de 20% sur la capacité calculée pour pallier les imprévus et la dégradation de la batterie sur le long terme.

Correction : Autonomie d’un système alimenté par batterie

1. Calcul de la puissance totale consommée par les lampes LED

La puissance totale consommée par les lampes LED est calculée comme suit :

  • Puissance totale des LEDs

= Nombre de lampes × Puissance par lampe

\[ = 10 \times 8\, \text{W} = 80\, \text{W} \]

2. Ajustement de la puissance totale en prenant en compte l’efficacité du convertisseur

La puissance nécessaire à la sortie de la batterie, en prenant en compte l’efficacité du convertisseur, est :

  • Puissance nécessaire sortie batterie

\[ = \frac{\text{Puissance totale des LEDs}}{\text{Efficacité du convertisseur}} \] \[ = \frac{80}{0.85} \approx 94.12\, \text{W} \]

3. Conversion de la puissance nécessaire en courant nécessaire

Le courant nécessaire à la tension nominale du système est :

  • Courant nécessaire

\[ = \frac{\text{Puissance nécessaire sortie batterie}}{\text{Tension système}} \] \[ = \frac{94.12}{12} \approx 7.84\, \text{A} \]

4. Calcul de la capacité totale requise de la batterie en Ah

La capacité totale requise de la batterie, sans la marge de sécurité, pour un fonctionnement de 12 heures est :

  • Capacité batterie sans marge

= Courant nécessaire × Temps de fonctionnement souhaité

\[ = 7.84 \times 12 \approx 94.12\, \text{Ah} \]

5. Ajout d’une marge de sécurité de 20%

La capacité de la batterie avec une marge de sécurité de 20% est :

  • Capacité batterie avec marge

\[ = \text{Capacité batterie sans marge} \times \left(1 + \frac{20}{100}\right) \] \[ = 94.12 \times 1.2 \approx 112.94\, \text{Ah} \]

Résultat final :

La capacité minimale requise de la batterie pour assurer le fonctionnement du système d’éclairage pendant au moins 12 heures, avec une marge de sécurité, est d’environ 112.94 Ah.

Autonomie d’un système alimenté par batterie

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