Calcul de la Bande Passante et du Gain

Calcul de la Bande Passante et du Gain

Comprendre le Calcul de la Bande Passante et du Gain

Vous travaillez pour une entreprise d’électronique qui conçoit des amplificateurs pour des applications audio.

L’objectif est de déterminer la bande passante d’un amplificateur opérationnel utilisé dans un circuit de préamplification audio.

Le circuit contient des composants passifs qui déterminent la réponse en fréquence de l’amplificateur.

Données:

  • L’amplificateur opérationnel a un gain de boucle ouverte de 100,000.
  • Le produit gain-bande passante de l’amplificateur opérationnel est de 10 MHz.
  • Le circuit de préamplification a un gain en boucle fermée de 50.
  • Le circuit utilise un réseau de résistances avec une résistance d’entrée de 10 kΩ et une résistance de rétroaction de 490 kΩ.

Questions à résoudre:

1. Calcul du produit gain-bande passante

Quel est le produit gain-bande passante pour cet amplificateur opérationnel?

2. Détermination de la bande passante en boucle fermée

En utilisant le produit gain-bande passante, calculez la bande passante du circuit de préamplification avec un gain en boucle fermée de 50.

3. Calcul de la fréquence de coupure

Quelle est la fréquence de coupure du circuit en boucle fermée?

4. Effet de la résistance de rétroaction sur le gain

Déterminez le gain du circuit de préamplification basé sur les valeurs de résistance d’entrée et de rétroaction. Est-ce que ce gain est conforme à celui indiqué plus tôt?

5. Interprétation de la bande passante

Que signifie la bande passante dans le contexte de ce circuit de préamplification audio? Quels sont les effets d’une bande passante plus large ou plus étroite sur la qualité du son?

Correction : Calcul de la Bande Passante et du Gain

1. Calcul du produit gain-bande passante

Le produit gain-bande passante, également appelé « gain-bandwidth product » (GBP), est une caractéristique de l’amplificateur opérationnel qui indique la relation entre le gain et la bande passante.

Le produit gain-bande passante donné dans l’exercice est de 10 MHz.

2. Détermination de la bande passante en boucle fermée

Le gain du circuit de préamplification est donné comme 50. Pour déterminer la bande passante en boucle fermée, on utilise le produit gain-bande passante comme suit:

\[ \text{Bande passante} = \frac{{\text{GBP}}}{{\text{Gain en boucle fermée}}} \] \[ \text{Bande passante} = \frac{{10 \, \text{MHz}}}{{50}} \] \[ \text{Bande passante} = 200 \, \text{kHz} \]

Ainsi, la bande passante du circuit en boucle fermée est de 200 kHz.

3. Calcul de la fréquence de coupure

La fréquence de coupure est la fréquence à laquelle le gain du système tombe de 3 dB par rapport au gain maximal. Puisque la bande passante du circuit en boucle fermée est de 200 kHz, la fréquence de coupure sera également de 200 kHz.

4. Effet de la résistance de rétroaction sur le gain

Le gain en boucle fermée d’un amplificateur opérationnel en configuration non-inverseuse se calcule avec la formule suivante:

\[ \text{Gain} = 1 + \frac{{R_f}}{{R_i}} \]

Où:
– \(R_f\) est la résistance de rétroaction, soit 490 kΩ.
– \(R_i\) est la résistance d’entrée, soit 10 kΩ.

Calcul du gain:

\[ \text{Gain} = 1 + \frac{{490,000 \, \Omega}}{{10,000 \, \Omega}} \] \[ \text{Gain} = 1 + 49 = 50 \]

Ce résultat confirme le gain en boucle fermée indiqué plus tôt.

5. Interprétation de la bande passante

La bande passante de 200 kHz signifie que le circuit peut amplifier des signaux jusqu’à cette fréquence.

Dans le contexte d’un circuit de préamplification audio, cela est largement suffisant, car le spectre audio standard va généralement de 20 Hz à 20 kHz.

  • Une bande passante plus large (au-delà de 200 kHz) peut permettre une meilleure réponse à des signaux transitoires rapides, mais peut aussi introduire plus de bruit ou des fréquences indésirables.
  • Une bande passante plus étroite limiterait la gamme de fréquences amplifiées, ce qui pourrait affecter la qualité du son, en particulier pour des applications nécessitant une large plage dynamique.

Calcul de la Bande Passante et du Gain

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