Calcul de la concentration d’électrons libres

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Dans le domaine de l’électronique des semi-conducteurs, la concentration d’électrons libres est une mesure essentielle qui influence les propriétés de conduction d’un matériau.

Cette concentration peut varier en fonction de la température et de la quantité de dopage du matériau.

Pour cet exercice, nous considérerons un semi-conducteur de type N, où le dopage est réalisé avec du phosphore pour améliorer la conductivité électrique.

Données Fournies:

  • Type de semi-conducteur: Silicium (Si)
  • Densité atomique du silicium (Si): \(5 \times 10^{22}\) atomes/cm\(^3\)
  • Concentration de dopant (phosphore, P): \(1 \times 10^{16}\) atomes/cm\(^3\)
  • Température du semi-conducteur: 300 K
  • Produit de la concentration des porteurs de charge à l’équilibre pour le silicium à 300 K: \(n_i^2 = 2.25 \times 10^{20}\) cm\(^{-6}\) (où \(n_i\) est la concentration intrinsèque des porteurs de charge).

Question:

Calculer la concentration d’électrons libres dans ce semi-conducteur de type N à la température donnée. Utilisez les données fournies et considérez que tous les atomes de phosphore donnent un électron libre.

Correction : Calcul de la concentration d’électrons libres

Étape 1 : Calcul de la concentration d’électrons libres

Pour un semi-conducteur de type N dopé au phosphore, la concentration d’électrons libres \(n\) est approximativement égale à la concentration de dopant \(N_D\).

Données :

  • Concentration de dopant \(N_D = 1 \times 10^{16}\) atomes/cm\(^3\)

Formule :

\[ n \approx N_D \]

Substitution et résultat :

\[ n \approx 1 \times 10^{16} \, \text{cm}^{-3} \]

Cela signifie que la concentration d’électrons libres dans ce semi-conducteur est de \(10^{16}\) électrons par centimètre cube.

Étape 2 : Calcul de la concentration de trous

Pour vérifier la neutralité électrique du semi-conducteur, nous calculons la concentration de trous \(p\) en utilisant la concentration intrinsèque des porteurs de charge \(n_i\).

Données :

  • \(n_i^2 = 2.25 \times 10^{20}\) cm\(^{-6}\) à 300 K
  • \(n = 1 \times 10^{16}\) cm\(^{-3}\)

Formule :

\[ p = \frac{n_i^2}{n} \]

Substitution :

\[ p = \frac{2.25 \times 10^{20} \, \text{cm}^{-6}}{1 \times 10^{16} \, \text{cm}^{-3}} \] \[ p = 2.25 \times 10^{4} \, \text{cm}^{-3} \]

La concentration de trous est donc de \(2.25 \times 10^{4}\) trous par centimètre cube.

Étape 3 : Discussion

Le semi-conducteur de type N a été dopé avec une concentration significative de phosphore, ce qui a fortement augmenté la concentration d’électrons libres (de \(10^{16} \, \text{cm}^{-3}\)), bien au-dessus de la concentration intrinsèque de porteurs (\(n_i \approx 1.5 \times 10^{10} \, \text{cm}^{-3}\) à 300 K, calculée à partir de \(n_i^2\)).

La concentration de trous est, en comparaison, très faible (\(2.25 \times 10^{4} \, \text{cm}^{-3}\)). Cela illustre l’effet du dopage qui rend le matériau électriquement conducteur en augmentant la quantité d’électrons libres qui peuvent contribuer à la conduction électrique. Les trous, bien que présents, sont en quantité trop faible pour affecter significativement la conductivité.

Calcul de la concentration d’électrons libres

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