Calcul de la densité de courant (J)

Calcul de la densité de courant (J)

Comprendre le Calcul de la densité de courant (J)

Une entreprise de fabrication utilise des électroaimants puissants dans ses lignes de montage. Pour garantir un fonctionnement optimal et sécuritaire, il est essentiel que la densité de courant dans les bobines de l’électroaimant ne dépasse pas un certain seuil afin d’éviter la surchauffe.

Données:

  • Résistance totale de la bobine: \( R = 2.0 \, \Omega \)
  • Tension appliquée aux bornes de la bobine: \( V = 12 \, V \)
  • Diamètre du fil de cuivre utilisé pour la bobine: \( d = 1.0 \, \text{mm} \)
  • Résistivité du cuivre à la température ambiante: \( \rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)
  • Longueur totale du fil: \( l = 500 \, m \)

Questions:

1. Calculer le courant qui traverse la bobine en utilisant la loi d’Ohm.

2. Calculer la section transversale du fil en cuivre à partir de son diamètre.

3. Déterminer la densité de courant dans le fil de cuivre

Correction : Calcul de la densité de courant (J)

1. Calcul du Courant \(I\)

Nous utilisons la loi d’Ohm pour trouver le courant \(I\) :

\[ I = \frac{V}{R} \]

Substituons les valeurs données :

\[ I = \frac{12 \, \text{V}}{2.0 \, \Omega} \] \[ I = 6.0 \, \text{A} \]

Le courant traversant la bobine est de 6,0 ampères.

2. Calcul de la Section Transversale \(A\)

La section transversale d’un fil de forme circulaire est donnée par :

\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

Convertissant le diamètre en mètres :

\[ d = 1.0 \, \text{mm} = 0.001 \, \text{m} \]

Substituons la valeur dans la formule :

\[ A = \pi \left(\frac{0.001 \, \text{m}}{2}\right)^2 \] \[ A = \pi (0.0005 \, \text{m})^2 \] \[ A = \pi \times (0.0005)^2 \, \text{m}^2 \] \[ A = 0.000000785 \, \text{m}^2 \] \[ A = 0.785 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 \]

La section transversale du fil est \(0.785 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\) ou environ \(0.785 \, \text{mm}^2\).

3. Calcul de la Densité de Courant \(J\)

La densité de courant \(J\) est définie comme le courant par unité de section transversale :

\[ J = \frac{I}{A} \]

Substituons les valeurs :

\[ J = \frac{6.0 \, \text{A}}{0.785 \times 10^{-6} \, \text{m}^2} \] \[ J = 7643320.51 \, \text{A/m}^2 \] \[ J \approx 7.64 \times 10^6 \, \text{A/m}^2 \]

La densité de courant dans le fil de cuivre est approximativement \(7.64 \times 10^6 \, \text{A/m}^2\).

Calcul de la densité de courant (J)

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