Calcul de la Distorsion Harmonique Totale
Comprendre le Calcul de la Distorsion Harmonique Totale
Un amplificateur audio est conçu pour travailler dans une plage de fréquences audibles (20 Hz à 20 kHz). Lors d’un test, un signal sinusoïdal pur de 1 kHz est utilisé comme entrée. L’amplificateur, cependant, ajoute des harmoniques au signal de sortie, principalement la deuxième et la troisième harmonique, en raison de non-linéarités dans son fonctionnement. Ces harmoniques supplémentaires peuvent altérer la qualité sonore, et il est essentiel de les mesurer pour évaluer la performance de l’amplificateur.
Données fournies:
Les données suivantes ont été fournies pour l’analyse :
- Fréquence du signal d’entrée : \(f = 1\) kHz
- Amplitude du signal d’entrée : \(A_{\text{entrée}} = 0.5\) V
- Amplitude du signal de sortie à 1 kHz (fondamentale) : \(A_{\text{fondamentale}} = 2.5\) V
- Amplitude de la deuxième harmonique à 2 kHz : \(A_{2\text{kHz}} = 0.25\) V
- Amplitude de la troisième harmonique à 3 kHz : \(A_{3\text{kHz}} = 0.125\) V
Objectif:
L’objectif est de calculer la distorsion harmonique totale (THD) pour évaluer la performance de l’amplificateur.
Questions:
- Calculer les puissances des signaux à 1 kHz (fondamental), 2 kHz et 3 kHz en utilisant leurs amplitudes respectives.
- Calculer la somme des puissances des harmoniques (2 kHz et 3 kHz).
- Calculer la THD en utilisant la formule donnée.
- Exprimer le résultat en pourcentage pour évaluer la performance de l’amplificateur.
Correction : Calcul de la Distorsion Harmonique Totale
1. Définir la formule de la THD}
La THD est généralement définie par :
\[\text{THD} = \sqrt{\frac{A_{2}^{2} + A_{3}^{2} + \cdots}{A_{1}^{2}}}\]
Ici, seules la deuxième et la troisième harmonique sont prises en compte. \(A_1\) correspond à l’amplitude de la fondamentale (1 kHz), \(A_2\) à la deuxième harmonique (2 kHz) et \(A_3\) à la troisième harmonique (3 kHz).
2. Calcul des puissances proportionnelles aux amplitudes
La puissance d’un signal sinusoïdal est proportionnelle au carré de son amplitude. Nous allons donc calculer, pour chaque fréquence, la valeur \(A^2\) :
- Pour la fondamentale (1 kHz) :}
\[P_{1} \propto A_{1}^{2} = (2.5 \, \text{V})^2\]
\[P_{1} = 6.25 \, \text{(unités arbitraires)}\]
- Pour la deuxième harmonique (2 kHz) :
\[P_{2} \propto A_{2}^{2} = (0.25 \, \text{V})^2\]
\[P_{2} = 0.0625 \, \text{(unités arbitraires)}\]
- Pour la troisième harmonique (3 kHz) :
\[P_{3} \propto A_{3}^{2} = (0.125 \, \text{V})^2\]
\[P_{3} = 0.015625 \, \text{(unités arbitraires)}\]
3. Somme des puissances des harmoniques
Additionnons les puissances calculées pour les harmoniques :
\[P_{\text{harmoniques}} = P_{2} + P_{3}\]
\[P_{\text{harmoniques}} = 0.0625 + 0.015625\]
\[P_{\text{harmoniques}} = 0.078125\]
4. Calcul de la THD
En substituant dans la formule de la THD :
\[\text{THD} = \sqrt{\frac{P_{\text{harmoniques}}}{P_{1}}}\]
\[\text{THD} = \sqrt{\frac{0.078125}{6.25}}\]
Calculons d’abord le rapport :
\[\frac{0.078125}{6.25} = 0.0125\]
Puis, en prenant la racine carrée :
\[\sqrt{0.0125} \approx 0.1118)\]
5. Evaluation de la performance de l’amplificateur
Pour obtenir la THD en pourcentage, on multiplie par 100 :
\[\text{THD} \approx 0.1118 \times 100\]
\[\text{THD} \approx 11.18\%\]
La performance de l’amplificateur peut ainsi être évaluée en considérant que la distorsion harmonique totale est d’environ 11,18%, ce qui indique l’importance des non-linéarités dans le comportement de l’amplificateur.
Calcul de la Distorsion Harmonique Totale
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