Calcul de la Distorsion Harmonique Totale

Calcul de la Distorsion Harmonique Totale

Comprendre le Calcul de la Distorsion Harmonique Totale

Un amplificateur audio est conçu pour travailler dans une plage de fréquences audibles (20 Hz à 20 kHz). Lors d’un test, un signal sinusoïdal pur de 1 kHz est utilisé comme entrée.

L’amplificateur, cependant, ajoute des harmoniques au signal de sortie, principalement la deuxième et la troisième harmonique, en raison de non-linéarités dans son fonctionnement.

Ces harmoniques supplémentaires peuvent altérer la qualité sonore, et il est essentiel de les mesurer pour évaluer la performance de l’amplificateur.

Données fournies:

Les données suivantes ont été fournies pour l’analyse :

  • Fréquence du signal d’entrée : \(f = 1\) kHz
  • Amplitude du signal d’entrée : \(A_{\text{entrée}} = 0.5\) V
  • Amplitude du signal de sortie à 1 kHz (fondamentale) : \(A_{\text{fondamentale}} = 2.5\) V
  • Amplitude de la deuxième harmonique à 2 kHz : \(A_{2\text{kHz}} = 0.25\) V
  • Amplitude de la troisième harmonique à 3 kHz : \(A_{3\text{kHz}} = 0.125\) V

Objectif:

L’objectif est de calculer la distorsion harmonique totale (THD) pour évaluer la performance de l’amplificateur.

Questions:

  1. Calculer les puissances des signaux à 1 kHz (fondamental), 2 kHz et 3 kHz en utilisant leurs amplitudes respectives.
  2. Calculer la somme des puissances des harmoniques (2 kHz et 3 kHz).
  3. Calculer la THD en utilisant la formule donnée.
  4. Exprimer le résultat en pourcentage pour évaluer la performance de l’amplificateur.

Correction : Calcul de la Distorsion Harmonique Totale

1. Calcul des Puissances

La puissance d’un signal peut être calculée à partir de son amplitude par la formule

\[ P = A^2 \]

où \(P\) est la puissance et \(A\) est l’amplitude du signal.

  • Puissance du signal fondamental à 1 kHz :

\( P_{\text{fondamentale}} = A_{\text{fondamentale}}^2 = 2.5^2 = 6.25 \, \text{V}^2\)

  • Puissance de la deuxième harmonique à 2 kHz :

\(P_{2\text{kHz}} = A_{2\text{kHz}}^2 = 0.25^2 = 0.0625 \, \text{V}^2\)

  • Puissance de la troisième harmonique à 3 kHz :

\(P_{3\text{kHz}} = A_{3\text{kHz}}^2 = 0.125^2 = 0.015625 \, \text{V}^2\)

2. Somme des Puissances des Harmoniques

\[P_{\text{harmoniques}} = P_{2\text{kHz}} + P_{3\text{kHz}} \] \[P_{\text{harmoniques}} = 0.0625 + 0.015625 \] \[P_{\text{harmoniques}} = 0.078125 \, \text{V}^2\]

3. Calcul de la THD

La distorsion harmonique totale (THD) est définie comme le rapport de la racine carrée de la somme des puissances de toutes les harmoniques présentes dans le signal de sortie, par rapport à la puissance du signal de la fréquence fondamentale. Elle est généralement exprimée en pourcentage :

\[THD = \frac{\sqrt{P_{\text{harmoniques}}}}{\sqrt{P_{\text{fondamentale}}}} \times 100\%\]

Substituons les valeurs :

\[THD = \frac{\sqrt{0.078125}}{\sqrt{6.25}} \times 100\% \] \[THD = \frac{0.2795084971874737}{2.5} \times 100\% \] \[THD \approx 11.18\%\]

4. Conclusion

La distorsion harmonique totale (THD) du signal de sortie de l’amplificateur est d’environ 11.18%. Cela indique que les harmoniques ajoutées par l’amplificateur constituent environ 11.18% de la puissance du signal fondamental à 1 kHz.

Une valeur de THD plus faible indiquerait une meilleure fidélité de l’amplificateur, car cela signifierait moins de distorsion par rapport au signal original.

Dans ce contexte, une THD de 11.18% peut être considérée comme relativement élevée pour des applications audio de haute fidélité, où des valeurs bien en dessous de 1% sont souvent recherchées.

Calcul de la Distorsion Harmonique Totale

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