Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure

Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure

Comprendre le Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure

vous êtes un ingénieur électronique travaillant sur la conception d’un filtre passe-bas qui utilisera un circuit RC simple.

Ce filtre est destiné à être intégré dans un système audio pour éliminer les interférences haute fréquence avant le traitement du signal.

Données fournies:

  • Résistance (R): 1 kΩ (1,000 ohms)
  • Condensateur (C): 0.47 μF (0.47 microfarads)

Question:

Calculez la fréquence angulaire de coupure \(\omega_c\) du circuit RC. Utilisez cette fréquence pour déterminer la fréquence de coupure \(f_c\) en Hz.

Correction : Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure

Données:

Résistance (R): \(1 \, \text{k}\Omega = 1000 \, \Omega\)
Condensateur (C): \(0.47 \, \mu\text{F} = 0.47 \times 10^{-6} \, \text{F} = 0.00000047 \, \text{F}\)

1. Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure (\(\omega_c\))

La formule pour la fréquence angulaire de coupure dans un circuit RC est:

\[ \omega_c = \frac{1}{RC} \]

Substitution des valeurs:

\[ \omega_c = \frac{1}{1000 \, \Omega \times 0.00000047 \, F} \] \[ \omega_c = \frac{1}{0.00047} \] \[ \omega_c \approx 2127.66 \, \text{radians par seconde} \]

2. Conversion de la Fréquence Angulaire en Fréquence de Coupure (\(f_c\))

La fréquence de coupure \(f_c\) en hertz est calculée à partir de la fréquence angulaire par la relation:

\[ f_c = \frac{\omega_c}{2\pi} \]

Calcul:

\[ f_c = \frac{2127.66}{2\pi} \] \[ f_c \approx 338.63 \, \text{Hz} \]

Interprétation des Résultats:

Le circuit RC avec les valeurs spécifiées a une fréquence de coupure à environ 338.63 Hz. Cela signifie que le filtre passe-bas conçu permettra le passage des fréquences inférieures à 338.63 Hz avec peu d’atténuation, tandis que les fréquences supérieures seront atténuées.

Dans un contexte de système audio, ce filtre serait efficace pour éliminer les interférences haute fréquence au-dessus de 338 Hz, ce qui est crucial pour éviter des distorsions dans le signal audio traité.

Implications de Modifier R ou C

  • Augmenter R ou C entraînera une baisse de \(f_c\), rendant le filtre plus efficace contre des fréquences plus basses.
  • Diminuer R ou C augmentera \(f_c\), permettant à des fréquences plus élevées de passer à travers le filtre, ce qui pourrait ne pas être souhaitable si le but est de filtrer des interférences hautes fréquences.

Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure

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