Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure
Comprendre le Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure
vous êtes un ingénieur électronique travaillant sur la conception d’un filtre passe-bas qui utilisera un circuit RC simple.
Ce filtre est destiné à être intégré dans un système audio pour éliminer les interférences haute fréquence avant le traitement du signal.
Données fournies:
- Résistance (R): 1 kΩ (1,000 ohms)
- Condensateur (C): 0.47 μF (0.47 microfarads)
Question:
Calculez la fréquence angulaire de coupure \(\omega_c\) du circuit RC. Utilisez cette fréquence pour déterminer la fréquence de coupure \(f_c\) en Hz.
Correction : Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure
Données:
Résistance (R): \(1 \, \text{k}\Omega = 1000 \, \Omega\)
Condensateur (C): \(0.47 \, \mu\text{F} = 0.47 \times 10^{-6} \, \text{F} = 0.00000047 \, \text{F}\)
1. Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure (\(\omega_c\))
La formule pour la fréquence angulaire de coupure dans un circuit RC est:
\[ \omega_c = \frac{1}{RC} \]
Substitution des valeurs:
\[ \omega_c = \frac{1}{1000 \, \Omega \times 0.00000047 \, F} \] \[ \omega_c = \frac{1}{0.00047} \] \[ \omega_c \approx 2127.66 \, \text{radians par seconde} \]
2. Conversion de la Fréquence Angulaire en Fréquence de Coupure (\(f_c\))
La fréquence de coupure \(f_c\) en hertz est calculée à partir de la fréquence angulaire par la relation:
\[ f_c = \frac{\omega_c}{2\pi} \]
Calcul:
\[ f_c = \frac{2127.66}{2\pi} \] \[ f_c \approx 338.63 \, \text{Hz} \]
Interprétation des Résultats:
Le circuit RC avec les valeurs spécifiées a une fréquence de coupure à environ 338.63 Hz. Cela signifie que le filtre passe-bas conçu permettra le passage des fréquences inférieures à 338.63 Hz avec peu d’atténuation, tandis que les fréquences supérieures seront atténuées.
Dans un contexte de système audio, ce filtre serait efficace pour éliminer les interférences haute fréquence au-dessus de 338 Hz, ce qui est crucial pour éviter des distorsions dans le signal audio traité.
Implications de Modifier R ou C
- Augmenter R ou C entraînera une baisse de \(f_c\), rendant le filtre plus efficace contre des fréquences plus basses.
- Diminuer R ou C augmentera \(f_c\), permettant à des fréquences plus élevées de passer à travers le filtre, ce qui pourrait ne pas être souhaitable si le but est de filtrer des interférences hautes fréquences.
Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure
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