Calcul de la Fréquence d’une Onde Sinusoïdale

Calcul de la Fréquence d’une Onde Sinusoïdale

Comprendre le Calcul de la Fréquence d’une Onde Sinusoïdale

Dans un laboratoire d’électronique, un technicien utilise un oscilloscope pour observer le signal d’un courant alternatif généré par un dispositif expérimental. L’oscillogramme montre une onde sinusoïdale parfaite.

Le technicien souhaite déterminer la fréquence de cette onde pour vérifier si le dispositif fonctionne correctement selon les spécifications qui exigent une fréquence précise de fonctionnement.

Données Observées:

  • L’amplitude maximale de l’onde (valeur crête) est de 5 volts.
  • La durée totale de trois cycles complets de l’onde mesurée sur l’oscilloscope est de 45 millisecondes.

Question:

Déterminez la période et la fréquence de l’onde sinusoïdale observée et vérifiez si le dispositif respecte les spécifications requises.

Correction : Calcul de la Fréquence d’une Onde Sinusoïdale

Étape 1: Calcul de la Période (T)

Pour calculer la période d’un seul cycle de l’onde, nous commençons par utiliser les données fournies :

  • Durée totale pour trois cycles : 45 millisecondes (ms)

La période \(T\) d’un cycle est le temps nécessaire pour compléter un cycle complet. On sait que cette durée de 45 ms couvre trois cycles.

Donc, la période \(T\) pour un cycle est calculée comme suit :

\[ T = \frac{\text{Durée totale de 3 cycles}}{\text{Nombre de cycles}} \] \[ T = \frac{45 \text{ ms}}{3} \] \[ T = 15 \text{ ms} \]

Donc, la période \(T\) est de 15 millisecondes par cycle.

Étape 2: Calcul de la Fréquence (f)

La fréquence \(f\) est le nombre de cycles que l’onde complète en une seconde. Comme la période \(T\) est le temps pour un cycle, la fréquence est son inverse, généralement exprimée en hertz (Hz), où 1 Hz = 1 cycle par seconde.

On convertit d’abord la période de millisecondes en secondes :

\[ T = 15 \text{ ms} = 15 \times 10^{-3} \text{ s} = 0.015 \text{ s} \]

La fréquence \(f\) est alors calculée comme suit :

\[ f = \frac{1}{T} \] \[ f = \frac{1}{0.015 \text{ s}} \] \[ f \approx 66.67 \text{ Hz} \]

Conclusion:

La fréquence de l’onde sinusoïdale observée est d’environ 66.67 Hz. Étant donné que les spécifications du dispositif requièrent une fréquence de fonctionnement de 50 Hz, le dispositif n’est pas conforme aux spécifications.

Cela pourrait indiquer un problème de réglage ou un dysfonctionnement dans le dispositif expérimental.

Analyse supplémentaire:

Il est recommandé de vérifier l’exactitude de l’oscilloscope utilisé pour mesurer le temps ou de recalibrer le dispositif générant l’onde afin de s’assurer que la fréquence de sortie respecte les normes requises pour des applications précises.

Il serait également utile de répéter la mesure pour confirmer ces résultats ou d’examiner si d’autres facteurs externes pourraient influencer la mesure de la fréquence.

Calcul de la Fréquence d’une Onde Sinusoïdale

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