Calcul de la portée d’un radar
Comprendre le Calcul de la portée d’un radar
Un radar utilise des ondes électromagnétiques pour détecter la position et la vitesse d’objets tels que des avions, des bateaux, ou des véhicules météorologiques.
La portée maximale d’un radar dépend de plusieurs facteurs, dont la puissance de l’émetteur, les caractéristiques de l’antenne, les pertes du système, et les propriétés de l’objet cible (comme sa taille et son matériel).
Objectif:
Calculer la portée maximale à laquelle un radar peut détecter un avion. On suppose que l’avion a une surface équivalente radar (RCS) de 2 m².
Données:
- \( P_t = 1.5 \times 10^6 \) W (1.5 MW)
- \( G = 1500 \) (sans unité).
- \( \lambda = 0.03 \) m — Longueur d’onde des ondes radar, correspondant à une fréquence d’environ 10 GHz.
- \( \sigma = 2 \) m\(^2\) — Surface équivalente radar de l’avion.
- \( P_{\text{min}} = 1 \times 10^{-13} \) W (0.1 pW) — Puissance minimale du signal radar reçu nécessaire pour la détection.
Questions:
1. Calculez la portée maximale \( R \) à laquelle le radar peut détecter l’avion.
2. Discutez de l’effet d’une augmentation de la puissance de l’émetteur \( P_t \) et du gain de l’antenne \( G \) sur la portée du radar.
Correction : Calcul de la portée d’un radar
1. Calcul la portée maximale \( R \)
Pour calculer la portée \( R \) du radar, nous utilisons l’équation suivante :
\[ R = \left( \frac{P_t G^2 \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 P_{\text{min}}} \right)^{\frac{1}{4}} \]
où :
- \( P_t = 1.5 \times 10^6 \) W (1.5 MW) est la puissance de l’émetteur radar,
- \( G = 1500 \) est le gain de l’antenne radar,
- \( \lambda = 0.03 \) m est la longueur d’onde des ondes radar,
- \( \sigma = 2 \) m\(^2\) est la surface équivalente radar de l’avion,
- \( P_{\text{min}} = 1 \times 10^{-13} \) W est la puissance minimale du signal radar reçu nécessaire pour la détection.
En substituant ces valeurs dans l’équation, nous obtenons :
\[ R = \left( \frac{1.5 \times 10^6 \times 1500^2 \times 0.03^2 \times 2}{(4\pi)^3 \times 1 \times 10^{-13}} \right)^{\frac{1}{4}} \] \[ R = 74.384\, \text{mètres} \]
Après le calcul, la valeur de \( R \) est approximativement 74,384 mètres.
Analyse des résultats
La portée calculée de 74,384 mètres indique que le radar peut détecter un avion avec une surface équivalente radar de 2 m\(^2\) à une distance de plus de 74 kilomètres.
Ce calcul montre l’importance des paramètres comme la puissance de l’émetteur et le gain de l’antenne dans la détermination de la portée du radar.
2. Discussion sur l’effet d’une augmentation de \( P_t \) et \( G \)
1. Augmentation de \( P_t \) (puissance de l’émetteur) :
Augmenter \( P_t \) augmente directement \( R \) puisque \( R \) est proportionnelle à la quatrième racine de \( P_t \).
Cela signifie que doubler \( P_t \) augmentera la portée, mais pas de manière linéaire (l’augmentation sera moins que doubler).
2. Augmentation de \( G \) (gain de l’antenne) :
Le gain de l’antenne apparaît au carré dans l’équation, ce qui fait que son effet sur \( R \) est encore plus significatif que celui de \( P_t \).
Une augmentation de \( G \) améliorera donc la portée de manière plus notable que la même augmentation proportionnelle de \( P_t \).
Calcul de la portée d’un radar
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