Calcul de la portée d’un radar

Calcul de la portée d’un radar

Comprendre le Calcul de la portée d’un radar

Un radar utilise des ondes électromagnétiques pour détecter la position et la vitesse d’objets tels que des avions, des bateaux, ou des véhicules météorologiques.

La portée maximale d’un radar dépend de plusieurs facteurs, dont la puissance de l’émetteur, les caractéristiques de l’antenne, les pertes du système, et les propriétés de l’objet cible (comme sa taille et son matériel).

Objectif:

Calculer la portée maximale à laquelle un radar peut détecter un avion. On suppose que l’avion a une surface équivalente radar (RCS) de 2 m².

Données:

  • \( P_t = 1.5 \times 10^6 \) W (1.5 MW)
  • \( G = 1500 \) (sans unité).
  • \( \lambda = 0.03 \) m — Longueur d’onde des ondes radar, correspondant à une fréquence d’environ 10 GHz.
  • \( \sigma = 2 \) m\(^2\) — Surface équivalente radar de l’avion.
  • \( P_{\text{min}} = 1 \times 10^{-13} \) W (0.1 pW) — Puissance minimale du signal radar reçu nécessaire pour la détection.

Questions:

1. Calculez la portée maximale \( R \) à laquelle le radar peut détecter l’avion.

2. Discutez de l’effet d’une augmentation de la puissance de l’émetteur \( P_t \) et du gain de l’antenne \( G \) sur la portée du radar.

Correction : Calcul de la portée d’un radar

1. Calcul la portée maximale \( R \)

Pour calculer la portée \( R \) du radar, nous utilisons l’équation suivante :

\[ R = \left( \frac{P_t G^2 \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 P_{\text{min}}} \right)^{\frac{1}{4}} \]

où :

  • \( P_t = 1.5 \times 10^6 \) W (1.5 MW) est la puissance de l’émetteur radar,
  • \( G = 1500 \) est le gain de l’antenne radar,
  • \( \lambda = 0.03 \) m est la longueur d’onde des ondes radar,
  • \( \sigma = 2 \) m\(^2\) est la surface équivalente radar de l’avion,
  • \( P_{\text{min}} = 1 \times 10^{-13} \) W est la puissance minimale du signal radar reçu nécessaire pour la détection.

En substituant ces valeurs dans l’équation, nous obtenons :

\[ R = \left( \frac{1.5 \times 10^6 \times 1500^2 \times 0.03^2 \times 2}{(4\pi)^3 \times 1 \times 10^{-13}} \right)^{\frac{1}{4}} \] \[ R = 74.384\, \text{mètres} \]

Après le calcul, la valeur de \( R \) est approximativement 74,384 mètres.

Analyse des résultats

La portée calculée de 74,384 mètres indique que le radar peut détecter un avion avec une surface équivalente radar de 2 m\(^2\) à une distance de plus de 74 kilomètres.

Ce calcul montre l’importance des paramètres comme la puissance de l’émetteur et le gain de l’antenne dans la détermination de la portée du radar.

2. Discussion sur l’effet d’une augmentation de \( P_t \) et \( G \)

1. Augmentation de \( P_t \) (puissance de l’émetteur) :

Augmenter \( P_t \) augmente directement \( R \) puisque \( R \) est proportionnelle à la quatrième racine de \( P_t \).

Cela signifie que doubler \( P_t \) augmentera la portée, mais pas de manière linéaire (l’augmentation sera moins que doubler).

2. Augmentation de \( G \) (gain de l’antenne) :

Le gain de l’antenne apparaît au carré dans l’équation, ce qui fait que son effet sur \( R \) est encore plus significatif que celui de \( P_t \).

Une augmentation de \( G \) améliorera donc la portée de manière plus notable que la même augmentation proportionnelle de \( P_t \).

Calcul de la portée d’un radar

D’autres exercices d’electromagnetique:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Orientation Satellite via Dipôle Magnétique

Orientation Satellite via Dipôle Magnétique Comprendre l'Orientation Satellite via Dipôle Magnétique Un petit satellite est équipé d'un système de contrôle d'attitude magnétique qui utilise un dipôle magnétique pour manipuler son orientation dans l'espace. Ce système...

Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée

Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée Comprendre le Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée Considérez une sphère de rayon \(R\) qui porte une charge totale \(Q\) répartie uniformément sur sa surface. On vous demande de calculer le champ électrique à une...

Analyse de la Fréquence de Larmor dans l’IRM

Analyse de la Fréquence de Larmor dans l'IRM Comprendre l'Analyse de la Fréquence de Larmor dans l'IRM Un technicien en IRM utilise un appareil IRM avec un champ magnétique constant de 3.0 teslas. Le technicien souhaite savoir à quelle fréquence les protons dans le...

Champ électrique et potentiel électrique

Champ électrique et potentiel électrique Comprendre le Champ électrique et potentiel électrique Considérons deux charges ponctuelles, \(q_1\) et \(q_2\), placées dans le vide. La charge \(q_1 = +1 \mu C\) est située à l'origine du système de coordonnées \((0, 0, 0)\),...

Calcul de la Densité de Charge

Calcul de la Densité de Charge Comprendre le Calcul de la Densité de Charge Dans une usine de traitement de matériaux, un ingénieur utilise un champ électrique pour séparer des particules chargées. Pour améliorer l'efficacité du processus, il est nécessaire de...

Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

Calcul du Champ et du Potentiel Électriques Comprendre le Calcul du Champ et du Potentiel Électriques Dans un laboratoire de recherche en physique, on étudie les interactions entre charges électriques distribuées sur des surfaces conductrices. On vous demande de...

Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique

Cycle d'Hystérésis d'un Matériau Ferromagnétique Comprendre le Cycle d'Hystérésis d'un Matériau Ferromagnétique Dans un laboratoire de recherche en ingénierie électrique, une équipe étudie les propriétés magnétiques d'un nouveau matériau ferromagnétique afin de...

Calcul de la densité de courant (J)

Calcul de la densité de courant (J) Comprendre le Calcul de la densité de courant (J) Une entreprise de fabrication utilise des électroaimants puissants dans ses lignes de montage. Pour garantir un fonctionnement optimal et sécuritaire, il est essentiel que la densité...

Fibres Optiques avec les Équations de Maxwell

Fibres Optiques avec les Équations de Maxwell Comprendre l'analyse de Fibres Optiques avec les Équations de Maxwell Dans le cadre de la conception d'un système de communication par fibre optique, vous êtes chargé d'évaluer les paramètres électromagnétiques essentiels...

Étude des Modes de Résonance dans une Cavité

Étude des Modes de Résonance dans une Cavité Comprendre l'Étude des Modes de Résonance dans une Cavité Une cavité résonnante rectangulaire est utilisée dans un dispositif radar pour filtrer et amplifier des signaux à une fréquence spécifique. La cavité est constituée...