Calcul de l’Admittance d’un Circuit RLC

Calcul de l’Admittance d’un Circuit RLC

comprendre le Calcul de l’Admittance d’un Circuit RLC

Un circuit RLC en série est alimenté par une source de tension en courant alternatif (CA) de fréquence variable.

Le circuit comprend une résistance \(R\), une bobine d’inductance \(L\), et un condensateur \(C\).

L’objectif est de déterminer l’admittance totale du circuit en fonction de la fréquence de la source de tension.

Données Fournies:

Les composants du circuit sont spécifiés comme suit :

  • Résistance \(R = 100\, \Omega\)
  • Inductance \(L = 0.5\, H\)
  • Capacité \(C = 100\, \mu F\) (microfarads)
  • La fréquence \(f\) de la source de tension varie de 50 Hz à 1000 Hz.
Calcul de l'Admittance d'un Circuit RLC

Questions :

1. Exprimez l’impédance de chaque composant (résistance, inductance, et condensateur) en utilisant la notation complexe.

2. Calculez l’impédance totale du circuit pour une fréquence donnée.

3. Déterminez l’admittance totale du circuit pour les fréquences 50 Hz, 100 Hz, 500 Hz et 1000 Hz.

4. Représentez graphiquement l’admittance totale en fonction de la fréquence sur l’intervalle donné.

Correction : Calcul de l’Admittance d’un Circuit RLC

1. Impédance des Composants

  • Résistance :

\[ Z_R = R = 100 \, \Omega \]

  • Inductance :

\[ Z_L = j\omega L = j2\pi fL \]

  • Condensateur :

\[ Z_C = \frac{1}{j\omega C} = -\frac{j}{2\pi fC} \]

2. Impédance Totale du Circuit

\[ Z_{\text{total}} = Z_R + Z_L + Z_C \] \[ Z_{\text{total}} = 100 \, \Omega + j2\pi f \cdot 0.5 – \frac{j}{2\pi f \cdot 100 \times 10^{-6}} \]

3. Calcul de l’Admittance Totale pour Différentes Fréquences

Fréquence = 50 Hz

  • Impédance:

\[ Z_{\text{total}} = 100 + j2\pi (50) (0.5) – \frac{j}{2\pi (50) (100 \times 10^{-6})} \] \[ Z_{\text{total}} = 100 + j157.08 – j31.83 \] \[ Z_{\text{total}} = 100 + j125.25 \, \Omega \]

  • Admittance :

\[ Y_{\text{total}} = \frac{1}{100 + j125.25} \] \[ Y_{\text{total}} \approx 0.0056 – j0.007 \, S \text{ (Siemens)} \]

Fréquence = 100 Hz

  • Impédance :

\[ Z_{\text{total}} = 100 + j2\pi (100) (0.5) – \frac{j}{2\pi (100) (100 \times 10^{-6})} \] \[ Z_{\text{total}} = 100 + j314.16 – j15.92 \] \[ Z_{\text{total}} = 100 + j298.24 \, \Omega \]

  • Admittance :

\[ Y_{\text{total}} = \frac{1}{100 + j298.24} \] \[ Y_{\text{total}} \approx 0.0029 – j0.0097 \, S \]

Fréquence = 500 Hz

  • Impédance :

\[ Z_{\text{total}} = 100 + j2\pi (500) (0.5) – \frac{j}{2\pi (500) (100 \times 10^{-6})} \] \[ Z_{\text{total}} = 100 + j1570.8 – j3.183 \] \[ Z_{\text{total}} = 100 + j1567.617 \, \Omega \]

  • Admittance :

\[ Y_{\text{total}} = \frac{1}{100 + j1567.617} \] \[ Y_{\text{total}} \approx 0.0006 – j0.0064 \, S \]

Fréquence = 1000 Hz

  • Impédance :

\[ Z_{\text{total}} = 100 + j2\pi (1000) (0.5) – \frac{j}{2\pi (1000) (100 \times 10^{-6})} \] \[ Z_{\text{total}} = 100 + j3141.6 – j1.592 \] \[ Z_{\text{total}} = 100 + j3140.008 \, \Omega \]

  • Admittance :

\[ Y_{\text{total}} = \frac{1}{100 + j3140.008} \] \[ Y_{\text{total}} \approx 0.0003 – j0.0032 \, S \]

4. Graphique de l’Admittance en Fonction de la Fréquence

Calcul de l’Admittance d’un Circuit RLC

Calcul de l’Admittance d’un Circuit RLC

D’autres exercices de circuits electriques:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Puissance en régime sinusoïdal permanent

Puissance en régime sinusoïdal permanent Comprendre la Puissance en régime sinusoïdal permanent Un circuit en régime sinusoïdal permanent est alimenté par une source de tension alternative (AC) avec une tension \(V(t) = V_{\text{max}} \cos(\omega t)\), où...

Tension aux Bornes des Condensateurs

Tension aux Bornes des Condensateurs Comprendre la Tension aux Bornes des Condensateurs Objectif : Calculer la tension sur chaque condensateur dans un circuit mixte comprenant des résistances et des condensateurs. Description du Circuit : 1. Un générateur de tension...

Chute de Tension dans un Circuit en Série

Chute de Tension dans un Circuit en Série Comprendre la Chute de Tension dans un Circuit en Série Dans un atelier, une série de lampes est connectée à une source de 120 V. Le circuit est configuré en série avec quatre lampes et chaque lampe a une résistance de 60...

Puissance Dissipée par Chaque Résistance

Puissance Dissipée par Chaque Résistance Comprendre la Puissance Dissipée par Chaque Résistance Un circuit électrique contient trois résistances. La première résistance \(R_1\) est de 100 ohms, la deuxième \(R_2\) est de 200 ohms, et la troisième \(R_3\) est de 300...

Application de la Loi des Mailles

Application de la Loi des Mailles Comprendre l'Application de la Loi des Mailles Considérons un circuit électrique en série composé de trois éléments: une résistance \(R_1\), une résistance \(R_2\), et une source de tension \(V\). Les valeurs sont les suivantes: \(R_1...

Calcul de résistances en série et en parallèle

Calcul de résistances en série et en parallèle Comprendre le Calcul de résistances en série et en parallèle Données: Vous avez un circuit qui inclut les résistances suivantes : R1 = 100 Ω (ohms) R2 = 200 Ω (ohms) R3 = 300 Ω (ohms) R4 = 400 Ω (ohms) Les résistances R1...

Calcul des Tensions et Courants

Calcul des Tensions et Courants Comprendre le Calcul des Tensions et Courants Dans le circuit ci-dessous, vous avez trois résistances. La résistance \(R_1\) est de 100 ohms, \(R_2\) est de 200 ohms, et \(R_3\) est de 300 ohms. La source de tension \(V\) fournit une...

Distribution de Courant dans un Circuit Combiné

Distribution de Courant dans un Circuit Combiné Comprendre la Distribution de Courant dans un Circuit Combiné Un circuit est composé de cinq résistances et une source de tension. Voici la configuration: Une source de tension de \(V = 12 \, \text{V}\) Une résistance...

Analyse d’un Circuit en Configuration Étoile

Analyse d'un Circuit en Configuration Étoile Comprendre l'Analyse d'un Circuit en Configuration Étoile Un système triphasé équilibré est configuré en étoile avec une tension de phase de 230 V (valeur efficace entre chaque ligne et le neutre). Chaque branche de...

Analyse d’un Circuit en Parallèle

Analyse d'un Circuit en Parallèle Comprendre l'Analyse d'un Circuit en Parallèle Considérons un circuit où trois résistances, R1, R2 et R3, sont connectées en parallèle à une source de tension V. Les valeurs sont les suivantes : R1 = 100 Ω R2 = 200 Ω R3 = 300 Ω V = 12...