Calcul de puissance en régime triphasé
Comprendre le Calcul de puissance en régime triphasé
Un système triphasé alimente une charge équilibrée en étoile (Y) avec une impédance de charge par phase de \(Z = 30 + j40 \, \Omega\).
La tension de ligne du système est de \(400 \, V\) (tension entre phases).
Objectifs de l’Exercice:
1. Calculer la tension de phase à la charge.
2. Calculer le courant de ligne qui alimente la charge.
3. Déterminer les puissances active, réactive et apparente de la charge.
4. Calculer le facteur de puissance et interpréter sa valeur.
Correction : Calcul de puissance en régime triphasé
Données Initiales:
- Tension de ligne : \( V_{\text{line}} = 400 \, \text{V} \)
- Impédance de charge par phase : \( Z = 30 + j40 \, \Omega \)
1. Calcul de la Tension de Phase à la Charge
La tension de phase dans un système connecté en étoile est calculée comme suit :
\[ V_{\text{phase}} = \frac{V_{\text{line}}}{\sqrt{3}} \] \[ V_{\text{phase}} = \frac{400 \, \text{V}}{\sqrt{3}} \] \[ V_{\text{phase}} \approx 230.94 \, \text{V} \]
2. Calcul du Courant de Ligne
Le courant de phase, qui est le même que le courant de ligne dans un système équilibré, est calculé en utilisant la loi d’Ohm :
\[ I_{\text{phase}} = \frac{V_{\text{phase}}}{Z} \] \[ I_{\text{phase}} = \frac{230.94 \, \text{V}}{30 + j40 \, \Omega} \] \[ I_{\text{phase}} \approx 2.77 – j3.70 \, \text{A} \]
La magnitude du courant est :
\[ |I_{\text{phase}}| \approx \sqrt{2.77^2 + (-3.70)^2} \] \[ |I_{\text{phase}}| \approx 4.61 \, \text{A} \]
3. Calcul des Puissances
- Puissance Active (P) :
\[ P = 3 \times V_{\text{phase}} \times |I_{\text{phase}}| \times \cos(\theta) \]
\[ \theta = \text{atan2}(-3.70, 2.77) \]
\[ \cos(\theta) = \cos(\text{atan2}(-3.70, 2.77)) \approx 0.60 \]
\[ P = 3 \times 230.94 \, \text{V} \times 4.61 \, \text{A} \times 0.60 \] \[ P \approx 1920 \, \text{W} \]
- Puissance Réactive (Q) :
\[ Q = 3 \times V_{\text{phase}} \times |I_{\text{phase}}| \times \sin(\theta) \]
\[ \sin(\theta) = \sin(\text{atan2}(-3.70, 2.77)) \approx 0.80 \]
\[ Q = 3 \times 230.94 \, \text{V} \times 4.61 \, \text{A} \times 0.80 \] \[ Q \approx 2560 \, \text{VAR} \]
- Puissance Apparente (S) :
\[ S = 3 \times V_{\text{phase}} \times |I_{\text{phase}}| \]
\[ S = 3 \times 230.94 \, \text{V} \times 4.61 \, \text{A} \] \[ S \approx 3200 \, \text{VA} \]
4. Facteur de Puissance
Le facteur de puissance est calculé comme le cosinus de l’angle de l’impédance :
\[ \text{Facteur de puissance} = \cos(\theta) \approx 0.60 \]
Conclusion:
Les résultats calculés montrent que la charge consomme une puissance active de \(1920 \, \text{W}\) et une puissance réactive de \(2560 \, \text{VAR}\), avec une puissance apparente totale de \(3200 \, \text{VA}\).
Le facteur de puissance de 0.60 indique une charge significativement inductive, typique pour des équipements tels que les moteurs et certains types de transformateurs.
Cette situation pourrait nécessiter des mesures de correction de facteur de puissance pour améliorer l’efficacité et réduire les coûts énergétiques dans un environnement industriel.
Calcul de puissance en régime triphasé
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