Calcul de résistances en série et en parallèle

Calcul de résistances en série et en parallèle

Comprendre le Calcul de résistances en série et en parallèle

Données:

Vous avez un circuit qui inclut les résistances suivantes :

  • R1 = 100 Ω (ohms)
  • R2 = 200 Ω (ohms)
  • R3 = 300 Ω (ohms)
  • R4 = 400 Ω (ohms)

Les résistances R1 et R2 sont connectées en série, et cette combinaison est connectée en parallèle avec une autre combinaison série de R3 et R4.

Calcul de résistances en série et en parallèle

Questions:

  1. Calcul de la Résistance Équivalente en Série:
    • Calculez la résistance totale pour les résistances R1 et R2 connectées en série.
  2. Calcul de la Résistance Équivalente en Série:
    • Calculez la résistance totale pour les résistances R3 et R4 connectées en série.
  3. Calcul de la Résistance Équivalente en Parallèle:
    • En utilisant les résultats des questions 1 et 2, calculez la résistance totale du circuit lorsque ces deux groupes de résistances en série sont connectés en parallèle.
  4. Discussion sur l’Impact des Résistances en Parallèle:
    • Discutez comment le fait de connecter des résistances en parallèle affecte la résistance totale d’un circuit par rapport à une configuration en série.

Correction : Calcul de résistances en série et en parallèle

1. Résistances R1 et R2 en série

Formule :

\[ R_{\text{série}} = R1 + R2 \]

Substitution :

\[ R_{\text{série}} = 100\, \Omega + 200\, \Omega \] \[ R_{\text{série}} = 300\, \Omega \]

La résistance totale pour les résistances R1 et R2 en série est de 300 \(\Omega\).

2. Résistances R3 et R4 en série

Formule :

\[ R_{\text{série}} = R3 + R4 \]

Substitution :

\[ R_{\text{série}} = 300\, \Omega + 400\, \Omega \] \[ R_{\text{série}} = 700\, \Omega \]

La résistance totale pour les résistances R3 et R4 en série est de 700 \(\Omega\).

3. Calcul de la Résistance Équivalente en Parallèle

  • Combinaison des résistances en série (R1+R2) et (R3+R4) en parallèle :

Formule :

\[ R_{\text{parallèle}} = \left(\frac{1}{R_{\text{série1}}} + \frac{1}{R_{\text{série2}}}\right)^{-1} \]

Substitution :

\[ R_{\text{parallèle}} = \left(\frac{1}{300\, \Omega} + \frac{1}{700\, \Omega}\right)^{-1} \]

  • Calcul intermédiaire :

\[ \frac{1}{300\, \Omega} \approx 0.00333\, \Omega^{-1}, \quad \frac{1}{700\, \Omega} \approx 0.00143\, \Omega^{-1} \]

Somme :

\[ = 0.00333\, \Omega^{-1} + 0.00143\, \Omega^{-1} \] \[ = 0.00476\, \Omega^{-1} \]

Calcul final :

\[ R_{\text{parallèle}} = \frac{1}{0.00476\, \Omega^{-1}} \] \[ R_{\text{parallèle}} \approx 210\, \Omega \]

La résistance totale pour le circuit complet avec les combinaisons en parallèle est de 210 \(\Omega\).

4. Discussion sur l’Impact des Résistances en Parallèle

Lorsque des résistances sont connectées en parallèle, la résistance totale du circuit diminue par rapport à celle de n’importe quelle résistance individuelle dans le circuit.

Cela s’explique par le fait que le courant a plusieurs chemins à travers lesquels il peut circuler, diminuant ainsi la résistance globale à laquelle il est confronté.

Dans cet exercice, bien que les résistances individuelles soient relativement élevées (300 \(\Omega\) et 700 \(\Omega\)), leur combinaison en parallèle réduit significativement la résistance totale du circuit à 210 \(\Omega\).

Calcul de résistances en série et en parallèle

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