Calcul des caractéristiques d’un transformateur
Comprendre le Calcul des caractéristiques d’un transformateur
Un transformateur monophasé est utilisé pour convertir une tension d’entrée de 230 V (côté primaire) en une tension de sortie de 115 V (côté secondaire).
Le transformateur est supposé idéal pour simplifier les calculs initiaux.
Données:
- Tension primaire (\(V_p\)) : 230 V
- Tension secondaire (\(V_s\)) : 115 V
- Puissance nominale du transformateur : 10 kVA
- Fréquence du courant alternatif : 60 Hz
Questions:
1. Calcul du rapport de transformation:
Calculer le rapport de transformation (\(a\)) du transformateur.
2. Calcul des courants primaire et secondaire:
Déterminer les courants nominaux dans le primaire (\(I_p\)) et le secondaire (\(I_s\)).
3. Scénario avec charge:
Supposons que le transformateur alimente une charge résistive de 115 V consommant 8 kVA. Calculer le courant côté secondaire et estimer le courant côté primaire en prenant en compte ce scénario.
Correction : Calcul des caractéristiques d’un transformateur
1. Calcul du rapport de transformation
Pour calculer le rapport de transformation \( a \), on utilise la formule suivante :
\[ a = \frac{V_p}{V_s} \]
Substituant les valeurs données :
\[ a = \frac{230\, \text{V}}{115\, \text{V}} = 2.0 \]
Le rapport de transformation est donc de 2.0, ce qui signifie que pour chaque 2 volts au primaire, il y a 1 volt au secondaire.
2. Calcul des courants primaire et secondaire
Les courants dans le primaire (\( I_p \)) et le secondaire (\( I_s \)) peuvent être calculés à partir de la puissance nominale du transformateur et des tensions respectives, en utilisant la formule :
\[ I = \frac{P}{V} \]
Pour le courant primaire (\( I_p \)) :
\[ I_p = \frac{10,000\, \text{W}}{230\, \text{V}} \approx 43.48\, \text{A} \]
Pour le courant secondaire (\( I_s \)) :
\[ I_s = \frac{10,000\, \text{W}}{115\, \text{V}} \approx 86.96\, \text{A} \]
3. Scénario avec charge
Lorsqu’une charge de 8 kVA est connectée au secondaire, le courant côté secondaire (\( I_s’ \)) et le courant côté primaire (\( I_p’ \)) peuvent être recalculés comme suit :
\[ I_s’ = \frac{8,000\, \text{W}}{115\, \text{V}} \approx 69.57\, \text{A} \]
Utilisant le rapport de transformation \( a \), le courant primaire correspondant est :
\[ I_p’ = \frac{I_s’}{a} = \frac{69.57\, \text{A}}{2.0} \approx 34.78\, \text{A} \]
Ce calcul montre une réduction du courant dans le primaire lorsqu’une charge de 8 kVA est connectée au secondaire, comparé au courant nominal de 43.48 A, indiquant l’adaptation du transformateur à la charge réelle.
Calcul des caractéristiques d’un transformateur
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