Calcul des Tensions et Courants

Calcul des Tensions et Courants

Comprendre le Calcul des Tensions et Courants

Dans le circuit ci-dessous, vous avez trois résistances. La résistance \(R_1\) est de 100 ohms, \(R_2\) est de 200 ohms, et \(R_3\) est de 300 ohms.

La source de tension \(V\) fournit une tension de 24 volts.

\(R_1\) est connectée en série avec un ensemble parallèle formé de \(R_2\) et \(R_3\).

1. Calculez la résistance équivalente du circuit complet.

2. Déterminez le courant total dans le circuit.

3. Calculez la tension aux bornes de chaque résistance.

Calcul des Tensions et Courants

Correction : Calcul des Tensions et Courants

1. Calcul de la Résistance Équivalente du Parallèle (\(R_p\))

Les résistances \(R_2\) et \(R_3\) sont en parallèle. La formule de la résistance équivalente pour deux résistances en parallèle est donnée par :

\[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

En substituant les valeurs numériques :

\[ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{200 \, \Omega} + \frac{1}{300 \, \Omega} \] \[ \frac{1}{R_p} = 0.005 + 0.00333 \] \[ \frac{1}{R_p} = 0.00833 \, \Omega^{-1} \] \[ R_p = \frac{1}{0.00833} \] \[ R_p \approx 120 \, \Omega \]

2. Calcul de la Résistance Totale du Circuit (\(R_{\text{tot}}\))

La résistance totale, \(R_{\text{tot}}\), du circuit inclut \(R_1\) en série avec \(R_p\) :

\[ R_{\text{tot}} = R_1 + R_p \] \[ R_{\text{tot}} = 100 \, \Omega + 120 \, \Omega \] \[ R_{\text{tot}} = 220 \, \Omega \]

3. Calcul du Courant Total dans le Circuit (\(I\))

Le courant total dans le circuit est déterminé par la loi d’Ohm :

\[ I = \frac{V}{R_{\text{tot}}} \] \[ I = \frac{24 \, V}{220 \, \Omega} \] \[ I \approx 0.109 \, A \]

4. Calcul de la Tension aux Bornes de Chaque Résistance

  • Tension aux bornes de \(R_1\) :

\[ V_{R1} = I \times R_1 \] \[ V_{R1} = 0.109 \, A \times 100 \, \Omega \] \[ V_{R1} \approx 10.91 \, V \]

  • Tension aux bornes de \(R_2\) et \(R_3\) (même tension car elles sont en parallèle) :

\[ V_{R2} = V_{R3} = V – V_{R1} \] \[ V_{R2} = V_{R3} = 24 \, V – 10.91 \, V \] \[ V_{R2} = V_{R3} \approx 13.09 \, V \]

Conclusion

Les résultats démontrent que le courant total du circuit est d’environ 0.109 A. La tension aux bornes de \(R_1\) est d’environ 10.91 V, tandis que la tension partagée entre \(R_2\) et \(R_3\) est d’environ 13.09 V.

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