Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

Comprendre le Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

Dans un laboratoire de recherche en physique, on étudie les interactions entre charges électriques distribuées sur des surfaces conductrices.

On vous demande de calculer le potentiel électrique et le champ électrique à un point donné près d’une plaque plane en équilibre électrostatique.

Données fournies :

  • Une plaque plane infinie possède une densité de charge surfacique uniforme \( \sigma = 5 \times 10^{-6} \, \text{C/m}^2. \)
  • On s’intéresse à un point \( P \) situé à une distance \( d = 0.1 \, \text{m} \) de cette plaque.

Questions:

1. Calculer le champ électrique au point \( P \) dû à la plaque.

2. Déterminer le potentiel électrique au point \( P \), en considérant que le potentiel est nul à l’infini.

Correction : Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

1 : Calcul du champ électrique

Formule du champ électrique :

Le champ électrique \(E\) créé par une plaque infinie de densité de charge surfacique uniforme \(\sigma\) est donné par :

\[ E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \]

Substitution des valeurs :

  • Densité de charge surfacique, \(\sigma = 5 \times 10^{-6} \, \text{C/m}^2\)
  • Perméabilité du vide, \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}\)

\[ E = \frac{5 \times 10^{-6}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} \] \[ E \approx \frac{5 \times 10^{-6}}{1.77 \times 10^{-11}} \] \[ E \approx 282.49 \, \text{kV/m} \]

Le champ électrique au point \(P\) est d’environ 282.49 kV/m, dirigé perpendiculairement à partir de la plaque (supposant que la plaque soit chargée positivement).

2. Calcul du potentiel électrique

Formule du potentiel électrique :

\[ V = – \int E \, ds \]

L’intégrale est calculée le long d’un chemin allant de l’infini au point \(P\). Pour une plaque infinie, le champ électrique est constant, donc l’intégrale devient :

\[ V = – E \times d \]

Substitution des valeurs :

  • Champ électrique \(E = 282.49 \, \text{kV/m}\)
  • Distance \(d = 0.1 \, \text{m}\)

\[ V = – 282.49 \times 0.1 \] \[ V = -28.249 \, \text{kV} \]

Le potentiel électrique au point \(P\), par rapport à l’infini pris comme référence zéro, est de -28.249 kV.

Le signe négatif indique une diminution du potentiel en s’éloignant de la plaque, ce qui est cohérent avec l’hypothèse que la plaque est chargée positivement et que le potentiel est zéro à l’infini.

Résumé:

  • Champ électrique au point \(P\) : 282.49 kV/m
  • Potentiel électrique au point \(P\) : -28.249 kV

Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

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